Hallo zusammen.
Wir müssen in einer Aufgabe die Funktion f(x)= 1+x im Intervall [0-pi] approximieren. Und die Lösung soll ein Polynom höchstens zweiter Ordnung ergeben.
Habe schon Sinus und co approximiert aber dort nur um einen wert x0(Taylorverfahren). Kann mir jemand einen Tipp zukommenlassen?
Besten Dank.
hi,
Wir müssen in einer Aufgabe die Funktion f(x)= 1+x im
Intervall [0-pi] approximieren. Und die Lösung soll ein
Polynom höchstens zweiter Ordnung ergeben.
ich glaube nicht, dass ihr f(x) = 1+x approximieren sollt.
m.
HI…
Ich weiss ja selber das die Aufgabe wenig Sinn ergiebt… Desshalb habe ich sie ja ins Forum gestellt. Dachte es gäbe ev. eine einfache Lösung.
Habe anbei noch die komplette Aufgabe angefügt.
Aufgabe 1
Approximieren Sie f(x) = 1 + x im Intervall [0…2PI] durch
a) ein trigonometrisches Polynom höchstens zweiter Ordnung;
b) ein trigonometrisches Polynom höchstens n-ter Ordnung.
Hallo
Also das kleine Wörtchen „trigonometrisch“ wirft doch ein ganz neues Licht auf die Sache! 
Ich kenne mich damit nicht sehr gut aus aber ich glaube für f(x) = x + 1 kann gut durch
1 - 4 pi * Summe für i=1 bis unendlich über ((-1)^i / (3i) * sin(i/2 x))
angenähert werden.
MfG IGnow
Ich weiss ja selber das die Aufgabe wenig Sinn ergiebt…
Wenn das wirklich die Aufgabe sein sollte (was ich genauso bezweifle, wie michael), dann ist f(x)=1+x bereits die Lösung.
moin;
Du sollst die Funktion durch ein trigonometrisches Polynom, also etwas der Form (vereinfacht)
f(x)\approx \frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^n\left(a_kcos\left(\frac{2k\pi x}{l}\right)+b_ksin\left(\frac{2k\pi x}{l}\right)\right)
darstellen.
Hierfür bietet sich die Fourierreihe (bzw. eine Partialsumme daraus) an, die ihr bei einer solchen Aufgabe sicher schon behandelt habt.
mfG