Hallo an alle Mathe-Genies,
ich möchte ein T-Shirt mit einen möglichst sehr komplizierten Rechenaufgabe (darf alles darin vorkommen z.B. Wurzeln, Potenzen, Binome…) bedrucken.
Als Ergebnis sollte 2 rauskommen.
Könnte mir einer von Euch dabei helfen und mir, wenn möglich eine Rechenaufgabe erstellen, und natürlich dann auch die Lösung dazuschicken?
Ich wäre Euch sehr dankbar!
War leider in Mathe immer eine Niete!
LG,
lea-zoe
\mathrm e^{2\pi i}+\frac{1}{2}(\sqrt[25]{123321}+\frac{1}{3-7}+10^{10})^0+\frac{1}{4}\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=0}^n (\frac{1}{2})^k
= 2
Lieber Manfred,
danke für Deine schnelle Antwort und deine Mühe!
Gäbe es dazu auch eine Lösung (sprich einen Rechenweg)? Oder wäre das zu unverschämt, danach zu bitten?
LG,
Lea-zoe
\mathrm e^{2\pi
i}+\frac{1}{2}(\sqrt[25]{123321}+\frac{1}{3-7}+10^{10})^0+\frac
{1}{4}\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=0}^n (\frac{1}{2})^k
= 2
Hi,
Gäbe es dazu auch eine Lösung (sprich einen Rechenweg)? Oder
wäre das zu unverschämt, danach zu bitten?
Warum sollte das unverschämt sein - das Problem ist nur das du manche Mathematik die da verwendet wurde vielleicht noch gar nicht hattest, aber ich versuchs mal:
\mathrm e^{2\pi i} ist die komplexe (i ist keine Variable sondern eine komplexe Zahl) e-Funktion - es gilt:
\mathrm e^{ix} = cos(x)+i sin(x)
Wenn man jetzt für x 2Pi einsetzt dann ergibt das 1, da cos(2Pi) = 1 und sin(2Pi) = 0 ist.
\frac{1}{2}(\sqrt[25]{123321}+\frac{1}{3-7}+10^{10})^0
Was hier in der Klammer steht ist an sich ziemlich egal, da das ganze hoch 0 genommen wird und jede Zahl (außer 0, da sollte man etwas aufpassen) hoch 0 einfach 1 ergibt. Da davor noch ein 1/2 steht ergibt dieser Term also 0,5.
Bei
\lim_{n \to \infty}
\sum_{k=0}^n (q)^k
handelt es sich um die geometrische Reihe, welche den Grenzwert \frac{1}{1-q} hat für |q|
\frac
{1}{4} \lim_{n \to \infty}
\sum_{k=0}^n (\frac{1}{2})^k
den Wert 0,5.
Zusammen hat man also 1+0,5+0,5 = 2.
Viele Grüße
Manny
Hey Manny,
jede Zahl (außer 0, da sollte man etwas aufpassen) hoch 0 einfach 1 ergibt
meines Wissens gilt auch:
0^0 = 1
Sonst hätte man ja z.B. auch ein Problem mit der Ableitung von f(x) = x:
f(x) = x \Rightarrow f’(x) = x^0 = 1
Und des muss für alle x gelten - also auch für x = 0 --> deswegen gilt 0^0 = 1.
Gruß René
moin;
das kommt auf den Zusammenhang an.
Ich kenne 0^0=1; natürlich muss man hier auf einen Grenzwert zurückgreifen.
So gilt bspw. tatsächlich
\lim_{x\to 0} x^0=1,
ABER es gilt auch
\lim_{x\to 0} 0^x=0,
und beide können 0^0 beschreiben.
mfG
Lieber Manni,
noch einmal vielen lieben Dank für deine Mühen!
Mal sehen, wie lange mein Freund an deiner Aufgabe brauchen wird!
LG,
Lea-Zoe