Ein Mathematiker schreibt mir ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten f(x) auf ( also f(x) = a0 + a1*x + a2*x2 + a3*x3 + … ) und sagt : „Heute hat mein Sohn Geburtstag, und wenn man in dem Polynom x durch sein Alter A ersetzt, erhält man genau sein Alter (also f(A) = A). Als Hinweis noch : f(0) gibt eine Primzahl, die größer als das Alter meines Sohnes ist.“
Wie alt ist der Sohn des Mathematikers heute geworden ?
eljot
Wie alt ist der Sohn des Mathematikers heute geworden ?
Wie wärs mit einem Jahr?
Wie alt ist der Sohn des Mathematikers heute geworden ?
Wie wärs mit einem Jahr?
also 1 ist die einzige Lösung die explizit ausgeschlossen ist…
denn f(0) = a0 (Primzahl > a), damit ist a0 mindestens 2 (bekanntlich die kleinste lebende Primzahl) und damit ist f(A) = 2 + (a1 * 1 + …) > 1, auch wenn alle ai 0 sind (Widerspruch).
Muss noch rechnen und tricksen, da man die ganzen Koeffizienten ja nicht kennt…
Gruss Dirk
also 1 ist die einzige Lösung die explizit ausgeschlossen ist…
Im Gegentum, 1 ist die einzige Lösung, die möglich ist:
Die Aufgabe lautet
A = a0 + a1A + a2A2 + a3A3 + … + anAn
Wenn ich das nach a0 auflöse erhalte ich ein Produkt zweier ganzer Zahlen:
a0 = A*(1 - a1 - a2A - a3A2 - … - anAn-1)
Da a0 nur duch sich selbst und 1 teilbar und gleichzeitig größer als A sein muß, kann A nur 1 sein.
ganzzahlig ist ja nicht positiv - überhaupt ist das nur lösbar mit negativen Koeffizienten, aber dann wirds beliebig kompliziert - koennte man ja fast jede Zahl mit konstuieren… sehr suspekt
dann spar ich mir den Beweis auch noch 
)
(war aber gerade fertig, wenn auch anders…).
Gruss
ähh, könnt ihr das mal wem erklären, der grad die 10. Klasse aufm Gymmi mit ner 4- in Mathe abgeschlossen hat??