Hallo,
Ich habe ein kleines Problem mit Mathe.
Mir wurde folgende Aufgabe gestellt:
Es gibt 100 Affen auf die 1600 Kokosnüsse GANZ BELIEBIG verteilt werden. Es sind aber immer mindestens 4 Affen mit der selben Anzahl an Kokosnüssen vorhanden.
Beweise dies!
Vermutlich hat das ganze was mit Dreieckszahlen zu tun 
Meine Überlegung:
Jeder Affe bekommt eine unterschiedliche Anzahl von 1-100
Die Dreieckszahl zu 100 ist jedoch 5050.
Also zu viele!
Dann vielleicht 2x die Zahlen bis 50
sind mit 2550 immer noch zu viel.
Aber 4x die Zahlen bis 25 ist nur 1300!!!
Und 100 / 25 ist ja 4.
Ich bin mir seehr unsicher und daher frage ich:
Ist meine Überlegung richtig???
Wenn nein, kann mir jemand vielleicht einen DENKANSTOSS geben??
Mit freundlichen Grüßen
froechrissi
ein armer Siebtklässler
Hi,
deine Überlegungen sind gut.
Allerdings hast du vergessen, dass du auch 0 Kokosnüsse vergeben kannst.
Ich würde das Pferd von hinten aufzäumen und zeigen, dass folgende Annahme falsch ist.
Falsche Annahme : „Es ist möglich die 1600 Nüsse so auf die 100 Affen zu verteilen, dass nicht mehr als 3 Affen die gleiche Anzahl an Kokosnüssen haben“
Dabei gehen wir möglichst sparsam vor.
Zuerst bekommen 3 Affen 0 Kokosnüsse.
Wir müssen die 1600 Kokosnüsse nun auf 97 Affen verteilen.
Aus den 97 Affen machen wir 3 Gruppen mit je 32 Affen und ein Affe bleibt übrig.
Jeder Affe in einer Gruppe bekommt eine andere Zahl von 1 bis 32 (wir sind sparsam).
Die Dreieckszahl von 32 ist 528.
Da wir 3 Gruppen haben haben wir nun 528*3 = 1584 Kokosnüsse verbraucht.
Es bleiben nun noch 1600-1584 = 16 Kokosnüsse.
Damit der letzte einsame Affe eine unterschiedliche Anzahl an Kokosnüssen hätte, bräuchten wir aber mindestens 33.
Wenn wir dem letzten Affen alle Kokosnüsse geben, hätte er die gleiche Anzahl wie die 3 Affen mit je 16 Kokosnüssen.
Wenn wir dem Affen n (n
hm kann es sein, dass du dich wo verlesen hast oder war das Absicht mit den nur 3 Affen mit selber Anzahl?
Es geht um 4!!!
Nein, habe mich nicht verlesen.
Du musst beweisen, dass es mindestens 4 Affen sind.
Das es eine Aufteilung mit 4 Affen gibt, hast du bereits gezeigt, da Dreieckszahl von 25 * 4
Noch eine kleine Anmerkung.
Das ausschlaggebende Wort ist „mindestens“.
Solltest du nicht zeigen, dass es mit 3 Affen nicht geht, zeigst du lediglich, dass es eine Aufteilung mit 4 Affen gibt. Das ist aber nicht gefordert.