Es geht um eine Aufgabe mit Exponentieller Abnahme und wie die Formel lauten würde, wenn die Aufgabe anders gestellt wird. Die Aufgabe lautet eigentlich:
Ein Mensch hat krankheitsbedingt eine Million Bakterien im Körper. Nach der Einnahme eines Medikaments vermindert sich die Anzahl der Bakterien pro Stunde um 5%. Wie viele Bakterien befinden sich 24 Stunden nach einnahme des Medikaments noch im Körper.
Also muss man so berechnen: G24 = 1.000.000 * 0,9524
Ergenbiss ist etwa: G24 = 291989
Meine Frage ist: Wie sieht die Formel aus, wenn die Anzahl Bakterien nur alle 2 Stunden um 5% abnimmt?
Da gabs bei mir inner Klasse drei Ansätze…
Eine Mitschülerin meinte: G24 = 1.000.000 * 0,9512
Ein Mütschüler hat hierauf spekuliert: G24 = 1.000.000 * 0,97524 weil: q = (1 - (5 / 2))
Mein Lehrer hat jenes ebenfalls angeschrieben: G24 = 1.000.000 * (0,95)24 * 2
Das doppelte des eigentlichen Ergebnisses erhält man nur bei der letzten Variante, als mein Lehrer das bemerkt hat wer er erstaunt. Er war der Meinung alle drei müssten das selbe Ergebniss zu Tage fördern. Aller Logik nach muss ja eigentlich das dritte korrekt sein.
Was meint ihr dazu?
Es geht um eine Aufgabe mit Exponentieller Abnahme und wie die
Formel lauten würde, wenn die Aufgabe anders gestellt wird.
Die Aufgabe lautet eigentlich:
Ein Mensch hat krankheitsbedingt eine Million Bakterien im
Körper. Nach der Einnahme eines Medikaments vermindert sich
die Anzahl der Bakterien pro Stunde um 5%. Wie viele Bakterien
befinden sich 24 Stunden nach einnahme des Medikaments noch im
Körper.
Also muss man so berechnen: G24 = 1.000.000 *
0,9524
Ergenbiss ist etwa: G24 = 291989
Nicht nachgerechnet, aber die Formel ist sicher richtig.
Meine Frage ist: Wie sieht die Formel aus, wenn die Anzahl
Bakterien nur alle 2 Stunden um 5% abnimmt?
Da gabs bei mir inner Klasse drei Ansätze…
Eine Mitschülerin meinte: G24 = 1.000.000 *
0,9512
Richtig.
Ein Mütschüler hat hierauf spekuliert: G24 =
1.000.000 * 0,97524 weil: q = (1 - (5 / 2))
Mein Lehrer hat jenes ebenfalls angeschrieben: G24
= 1.000.000 * (0,95)24 * 2
beides falsch. Berechne einfach G(2H). Wenn es nicht 0.95*G(0H) ist, ist die Formel falsch.
Tatsächlich ist die allgemeine Formel
G(t) = G(0) * a^(t/t0)
wobei t0 die Zeit ist, in der die Population um den Faktor a abnimmt. Und das sind bei der gegebenen Aufgabe nun mal a = 0.95 und t0 = 2H.
Das doppelte des eigentlichen Ergebnisses erhält man nur bei
der letzten Variante, als mein Lehrer das bemerkt hat wer er
erstaunt. Er war der Meinung alle drei müssten das selbe
Ergebniss zu Tage fördern.
Berechne nach der dritten Formel mal G(2H), und frage deinen Lehrer, warum er meint, dass nach dieser Formel nach 2H mehr Bakterien im Körper sind als am Anfang .
Oder G(0), was ja eindeutig das gleiche sein sollte wie mit der ersten Formel.
Aller Logik nach muss ja eigentlich
das dritte korrekt sein.
Was meint ihr dazu?
Moritz hat dir ja schon geantwortet, nur noch ein kleine Tip:
Such dir nen anderen Lehrer!
Dass dein Lehrer so nen Mist verzapft ist irgendwie schon fast schockierend…
Gruss, Johannes
danke für die Erklärung Moritz. Dann weiß ich ja jetzt bescheid.
Seine Lehrer kann man sich ja leider Gottes nich aussuchen. Aber ich muss eh nur noch dieses Jahr rum kriegen. Danach geh ich auf’s Gymnasium. Realschullehrer sollte man anscheinend nichts fragen, was nicht im Lehrplan steht… ^^
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