hallo zusammen,
folgende Aufgabe
1(hoch)2 + 2(hoch)2 + 3(hoch)2 + … = 1/6(n+1)(2n+1)
1(hoch)3 + 2(hoch)3 + 3(hoch)3 + … =
1/4[n(hoch)2][(n+1)hoch2]
1(hoch)5 + 2(hoch)5 + 3(hoch)5 + … = ?
kennt jemand die Lösung
youssed
hallo zusammen,
folgende Aufgabe1(hoch)2 + 2(hoch)2 + 3(hoch)2 + … = 1/6(n+1)(2n+1)
1(hoch)3 + 2(hoch)3 + 3(hoch)3 + … =
1/4[n(hoch)2][(n+1)hoch2]
1(hoch)5 + 2(hoch)5 + 3(hoch)5 + … = ?
kennt jemand die Lösung
sum(k5,k=1,N)=1/6 N6+1/2 N5+5/12 N4-1/12 N2
unimportant
hallo,
bist du 100 % sicher das deine Lösung richtig ist.
kann man das irgendwie beweisen oder kannst deine Lösungsweg
posten(wie bist du zu der ergebnis gekommen)
vielen dank
youssef
Man kann das durch vollständige Induktion beweisen.
weisst Du wie das geht?
zuerst zeigt man, dass es für N=1 stimmt.
dann zeigt man, wenn es für N richtig ist, dann folgt: es ist auch für N+1 richtig. Das heisst, Du tust erstmal so, als sei die Formel richtig. (für N), jetzt nimmst Du N+1 statt N, also addiere zu der Formel (N+1)5 und das muss nun dasselbe geben, wie wenn Du in der Formel N durch N+1 ersetzt. Da musst Du halt die binomischen Formeln anwenden um solche Terme wie 1/6(N+1)6 usw. auszurechnen und anschließend wieder alle gleichen Potenzen zusammenfassen.
Wenn Du damit Probleme hast, und nur wissen musst, ob die Formel ganz sicher richtig ist, dann nimm doch den Taschenrechner und probier einfach mal mit vielen Zahlen aus, ob die Formel stimmt.
gruß unimportant
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Hallo!
Wenn Du damit Probleme hast, und nur wissen musst, ob die
Formel ganz sicher richtig ist, dann nimm doch den
Taschenrechner und probier einfach mal mit vielen Zahlen aus,
ob die Formel stimmt.
Alternativ kannst Du auch in eine Formelsammlung gucken, wenn Du der mehr
vertraust. Nimm etwa das Taschenbuch der Mathermatik von Bronstein, Semendjajew
und noch ein paar Leuten aus dem HarryDeutschVerlag. Darin steht soetwas. Es
gibt nat"urlich auch umfangreichere Formelsammlungen daf"ur wie etwa die Series
von Gradsteyn/Rhysik oder evtl auch das Pocketbook of mathematical functions
von Milton Abramowitz und Irene Stegun. F"ur solche Probleme gibt es
gl"ucklicherweise in beinahe jeder Stadt einen Ort, der Bibliothek hei"st…
klausimausi 