Liebe/-r Experte/-in,
ich bin Controller und habe gerade ein mathematisches Problem. Folgende Ausgangslage: Ich soll über eine mathematische Formel das benötigte Personal berechnen. Dabei soll die Information einer Produktivitätsverbesserung/-verschlechterung als einfliessen. D.h. wenn sich zum Beispiel die Produktivät um 100% verbessert --> sinkt die Fertigungszeit um 50% (siehe unten Szenario 13).
Ich habe mal ein paar Szenarien durchgespielt mit folgendem Ergebnis: (Prod=Produktivitätsveränd., FZ=Fertigungszeitveränd.)
SZ Prod. FZ
SZ 8 -67% 200%
SZ 7 -50% 100%
SZ 6 -43% 75%
SZ 5 -33% 50%
SZ 4 -29% 40%
SZ 3 -23% 30%
SZ 2 -17% 20%
SZ 1 -9% 10%
SZ 0 0% 0%
SZ 9 11% -10%
SZ 10 25% -20%
SZ 11 43% -30%
SZ 12 67% -40%
SZ 13 100% -50%
SZ 14 300% -75%
In ein x-y-Diagramm übertragen erkennt man gut, das es eine (art) Parabel ist. Meine Frage nun, wie bekomme ich das ganze in eine mathematische Formel?
Vielen Dank schon einmal.
Gruß
Davide
Hallo Davide,
es hängt stark davon ab, wieviel „Aufwand“ Du in das ganze stecken willst - es gibt diverse Verfahren aus dem Bereich der Numerik, mit denen Du eine näherungsweise gute Gleichung hinbekommst.
Einfach wäre es, wenn Du von einer allgemeinen Parabel der Form f(x)= ax² (ggf. ax² + bx+ c) ansetzt und einige Werte (Prozentzahlen zum Beispiel einfach als die Werte) einsetzt und ein Gleichungssystem aufstellst - mehr zu dem Thema zum Beispiel hier: http://www.munterbunt.ch/mathematik/funktionen/quadr…
Die Frage, s.o., die sich eben stellt, wie gut soll die Approximation sein - dazu suche am besten nach „approximation funktion“ in Google, dort findest einiges zu dem Thema Numerik.
Viel eGrüße,
Michael
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Hallöchen zurück,
wenn Du tatsächlich davon ausgehst, dass es sich um eine Parabel handelt, nutze die Gleichung ax²+bx+c=y und setze für die x bzw. y Variable Deine werte ein und bestimme darüber die Zahlen für a und b.
Für alle anderen Funktionen müsste man am ehesten eine multiple Regressionsanalyse vornehmen, wobei dies schon ein wenig komplizierter wird.
Also jeweils 3 Wertepaare in die Gleichung einsetzen, dann das Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen und somit a,b,c berechnen.
Anschließend würde ich die gefundenen Zahlen mittels weiterer Paare bzw. Lösungen verifizieren.
Ich hoffe Dir geholfen zu haben…
Viele Grüße Torsten Schreiber
www.mathematik-guru.de
Erst mal danke für die schnelle Antwort, ist ja super!
Also ich vermute, das es eine parabel ist, wenn man sich den graph anschaut. vielleicht ist es aber auch keine.
ich hab mal versucht die gleichung aufzulösen und komme auf: y=-0,004766x²-4,3882x
ich meine das stimmt nicht wirklich, oder?
der graph nimmt einen ganz typischen verlauf, falls du ihn dir mal schnell selbst erstellst, siehst du, was ich meine.
Grüße
Davide
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Hello again,
die Funktionsgleichung sieht doch gar nicht soooo schlecht aus.
Wenn Du davon ausgehts, dass sie passt, solltest Du noch einige Deiner Werte zum Test einsetzen und prüfen wie groß die Abweichung vom tatsächlichen Ausgabewert ist.
Du könntest damit dann so eine Art prozentuale Fehlerabweichung / Toleranz bestimmen.
Viele Grüße Torsten
hallo,
hab jetzt rausgefunden, das es wohl eine hyperbel ist und mit der formel y=-(x/(x+1)) gelöste werden kann.
trotzdem vielen dank.
grüße
davide
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