Es gibt ja eine Unzahl von mathematischen Rästeln. Ich frage mich, ob es nicht möglich ist diese auch durch mathematische Methoden zu lösen - außer durch logisches Denken.
Ein Beispiel:
2 Spieler dürfen abwechselnd von 20 die Zahlen 1, 2 oder 3 abzählen; wer als erster bei 0 ist gewinnt;
Lösung: man muss immer so viel abzählen, dass die Summe 4 beträgt (wenn mein Gegner 1 abzählt, zähle ich 3 ab, wenn er 2 abzieht, zähle ich 2 ab…)
Ein weiteres Beispiel:
Man hat 3 Behälter, einer fasst 3 Liter, der zweite 5, der drite 8; im ersten sind 2 Lit, im zweiten 3 und im dritten 8; wie kann man mit 2x umleeren einen Liter erhalten;
Lösung: Den ersten Eimer mit dem dritten anfüllen; dann sind 3 Liter drin; im zweiten haben noch 2 PLatz, also leere ich den ersten da rein, bleibt 1 übrig;
Beipiel 3:
4 Leute brauchen über eine Brücke verschieden lang: 1,2,5,10 min; es gehen immer 2 rüber, einer wieder zurück; wie müssen sie gehen, sodass sie nur 17 min brauchen?
erst gehen 1 und 2 (2 min), 1 zurück (1 min), dann 5 und 10 (10 min), 2 zurück (2 min), 2 und 1 hin (2 min) = 2+1+10+2+2=17
Aber wie könnte ich diese Lösungen „mathematisch“ erhalten?
Danke!
Stichwort ist hier Spieltheorie.
Eine mögliche Darstellung von jedem (endlichen) Spiel ist der Spielbaum. Gegeben eine gewissen Anfangssituation (Wasser hier, Leute dort, Streichhöler da) und der Spieler 1 (wenn es mehrere gibt) steht vor einer Entscheidung (fülle in Kanister 1, nehme langsamsten, nimm 3) die zu einer neuen Situation führen, uswusw.
Dann gibt es eine Abbruchbedingung (habe 5 Liter, alle Leute drüben, alle Streichölzer weg).
Die Positionen, an denen Entscheidungen anstehen heißen „Knoten“, die verschiedenen Entscheidungen „Äste“, Knoten ohne nachfolgende Entscheidungen sind „Endpunkte“ Schon hat man einen schönen Baum gemalt, in dem alle möglichen Spielverläufe drinstehen.
Die Kunst ist es jetzt den Endknoten zu finden, der gewisse Bedingungen erüllt (5Liter, alle drüben, alle weg). Bei Rätseln kommt zusätzlich noch eine Anforderungen an den Weg hinzu, meistens ist der kürzeste gesucht. An den obigen Beispielen ist aber ersichtlich, dass man durch knobeln und nachdenken viiiiiiel schneller die Antwort erhält, als wenn man das mathematisch korrekt (so dass es ein PC kapieren könnte) berechnen will.
Schöne Links hab ich jetzt nicht gesucht, aber „Spieltheorie“ „Entscheidungsfindung“ „Graphentheorie“ müssten gute Stichworte dazu sein.