Hallo
Ich hab ein ziemliches Verständnissproblem wenn es darum geht Widerspruchsfreiheit nachzuweisen. Nimmt man zum Beispiel die axiomatische Mengenlehre ZFC ohne Unendlichkeitsaxiom. Diese soll ja nachweislich konsistent sein.
Jetzt frag ich mich, wie man so etwas zeigt. So weit wie ich mich in die Logik eingearbeitet habe kommt es mir vor, dass sie sehr viel Mengenlehre benutzt. Es gibt Mengen von Variablen, man spricht über Abzählbarkeit, und sogar das Lemma von Zorn habe ich schon in einem Beweis gesehn. Manchmal wird Logik ja auch als Teilgebiet der Mengenlehre betrachtet.
Wenn ich jetz einen Beweis der Konsistenz von ZFC ohne Unendlichkeitsaxiom führen will, muss ich ja die Konstistenz der Mengenlehre schon annehmen, da ich diese ja dafür benutze.
Mir kommt es so vor, als müsste man immer die Konsistenz IRGENDEINER Theorie annehmen, wenn man etwas beweisen will, oder?
Könnt ihr mir erklären wie es wirklich ist oder wie man die Widerspruchsfreiheit von irgendetwas zeigt, ohne etwas anderes als Konsistent vorrauszusetzen?
Danke für Antworten
MfG IGnow