Wer kann die exakte Lösung folgender Aufgabe angeben:
Ein Bauer hat ein kreisrundes eingezäuntes Feld mit dem Durchmesser D und der Fläche A, darauf weiden 2 Ziegen. Da Ziege 1 die Ziege 2 ständig beim Fressen hindert, bindet der Bauer die agressive Ziege 1 mittels einer Leine an einen Pfosten der Umzäunung. Die Länge der Leine ist r; Ziege 1 kann damit innerhalb der Umzäunung ein Kreissegment mit der Fläche a abgrasen, der Ziege 2 steht der Rest (A-a) zur Verfügung. Der Bauer möchte nun, dass beiden Ziegen die gleiche Weidefläche zur Verfügung steht, also a = (A-a) = A/2. Wie lang muß die Leinenlänge r sein, damit diese Bedingung erfüllt wird?
Per Iteration ist die Lösung kein Problem, sie sei aber exakt nicht lösbar. Stimmt das?
Hallo,
nennen wir den Radius des Feldes R=D/2. Dann ist A=R^2*pi und a=r^2*pi. Es soll A-a=(R^2-r^2)*pi=A/2=R^2*pi/2 gelten, also r^2*pi=R^2*pi/2 bzw. 2*r^2=R^2. Dann würde ich einfach mal r=R/sqrt(2) resp. r=D/sqrt(8) wählen.
Gruss
Enno
Hallo Wolfgang, hallo Enno,
wobei man dann noch erwähnen sollte, dass sqrt(2) eine irratinonale Zahl ist, was dazu führt dass r mathematisch nicht exakt berechenbar ist (jedenfalls nicht in endlicher Zeit).
Die Ziegen dürfte das aber eher weniger interessieren.
Gruß
Werner
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
nennen wir den Radius des Feldes R=D/2. Dann ist A=R^2*pi und
a=r^2*pi. Es soll A-a=(R^2-r^2)*pi=A/2=R^2*pi/2 gelten, also
r^2*pi=R^2*pi/2 bzw. 2*r^2=R^2. Dann würde ich einfach mal
r=R/sqrt(2) resp. r=D/sqrt(8) wählen.
Dann müßte man die Ziege aber im Mittelpunpkt des Feldes mit einer Leine befestigen und nicht an einen Pfosten der Umzäunung.
Gruß
Sebastian
Na denn …
… ist es noch leichter (für mich *g*). Das Thema gab’s bereits in einen anderen Forum:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtop…
Gruss
Enno
PS: Hatte ich in der Tat falsch gelesen.