a=b |*a
a*a = b*a |-b^2
a^2-b^2 = ab-b^2
(a-b)(a+b) = b(a-b) | /(a-b)
a+b = a | einsetzen, dass a=b
2a = a | /a
2 = 1
und schon hat man wunderschön hergeleitet, dass 2=1 ist. ich nehms einfach mal vorweg, dass hier mit /(a-b) durch 0 geteilt wurde, denn darum gehts hier gar nicht. Hier kommt nochmal sowas:
Die Wurzel ist zwar eigentlich so definiert, dass was Nicht-negatives rauskommt, aber man könnte hier ansetzen, dass eigentlich gilt:
±1 = wurzel(1)
Finde ich persönlich aber nicht so schön.
b)
An der Stelle wurzel((-1)(-1)) = wurzel(-1) * wurzel(-1) ging was schief. Da wurzel(-1)=i ja ein Element aus C ist und ich glaube, dass man in C nicht so einfach Wurzeln auseinanderziehen kann. Ich finde leider per google keinerlei Regeln für die Multiplikation in C, ausser, dass man die Elemente als a+bi schreiben soll und dann wie in R vorgehen.
Also, habt ihr da eine Vorstellung, was da falsch ist? Wo ist der Fehler?
An der Stelle wurzel((-1)(-1)) = wurzel(-1) * wurzel(-1) ging
was schief. Da wurzel(-1)=i ja ein Element aus C ist und ich
glaube, dass man in C nicht so einfach Wurzeln
auseinanderziehen kann.
ja, das ist es: Wikipedia hat genau für diesen Fall eine Warnung parat, dass die gewohnten Rechenregeln für nichtnegative reelle Zahlen nicht ins Komplexe übertragbar sind: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Wurzeln
An der Stelle wurzel((-1)(-1)) = wurzel(-1) * wurzel(-1) ging
was schief. Da wurzel(-1)=i ja ein Element aus C ist und ich
glaube, dass man in C nicht so einfach Wurzeln
auseinanderziehen kann.
Wurzeln auseinanderziehen kann ich prinzipiell schon. Das Problem ist jedoch folgendes:
Wenn ich in |R schreibe: Wurzel(16)=Wurzel(4)*Wurzel(4), dann stimmt das nur deshalb, weil Wurzeln als positiv definiert sind. Wären sie als negativ definiert, ginge hier schon etwas schief: -4=(-2)*(-2) stimmt nicht.
Wenn ich nun Wurzeln als Lösungsmenge definiere, wie Du es in a) vorgeschlagen hast, dann stimmt es wieder: {-4;4}={-2;2}*{-2;2}. (Die Multiplikation bedeutet hier: Ich nehme alle Produkte von je einem Element hieraus und daraus.) Das funktioniert im Komplexen auch. Nur:
Die Vereinfachung aus |R „Wurzeln sind positiv“ funktioniert in |C nicht, da ich die Ebene nicht sinnvoll in einen Positivbereich und einen Negativbereich einteilen kann. Diese fehlende Möglichkeit hat natürlich auch einen Vorteil: z>0 bedeutet automatisch, dass z reell ist.