Mathematischer Zusammenhang zwischen e und Pi ?

Schuf · 7. Februar 2005 um 15:02

Hi ihr Mathematiker,
Im Brett „Biologie“ wird bei einer rezenten Antwort auf ein Posting über die Evolution des Menschen in einem angegebenen (esoterischen) Link folgende Behauptung aufgestellt (in etwa wortwörtlich) :
e^(i*Pi) = -1
wird definiert als Weltformel
(siehe Internetrundschreiben des Jahres 2001) - zwei irrationale Zahlen (e = eulersche Zahl und Pi = Kreiszahl und die imaginäre Zahl [i =SQRT(-1)] haben als Ergebnis eine ganze Zahl (in dieser Verknüpfung)
Kann irgend jemand mir sagen ob dieser Zusammenhang zwischen den Grössen e und Pi wirklich besteht. Hab ich zumindest noch nie gehört…
Was hat es mit dem Internetrundschreiben des Jahres 2001 auf sich ???
Danke für eure Antwort,
Gruss,
Schuf

Urs_Kollbrunner_793d41 · 7. Februar 2005 um 15:17

Hallo

Im Brett „Biologie“ wird bei einer rezenten Antwort auf ein
Posting über die Evolution des Menschen in einem angegebenen
(esoterischen) Link folgende Behauptung aufgestellt (in etwa
wortwörtlich) :
e^(i*Pi) = -1
wird definiert als Weltformel
(siehe Internetrundschreiben des Jahres 2001) - zwei
irrationale Zahlen (e = eulersche Zahl und Pi = Kreiszahl und
die imaginäre Zahl [i =SQRT(-1)] haben als Ergebnis eine
ganze Zahl (in dieser Verknüpfung)
Kann irgend jemand mir sagen ob dieser Zusammenhang zwischen
den Grössen e und Pi wirklich besteht. Hab ich zumindest noch
nie gehört…

Die Formel ist richtig. Und ist schon lange bekannt. Wenn ich mich nicht schwer täusche, geht sie sogar auf Euler zurück. Um präzise zu sein, versteht man unter e^z für eine komplexe Zahl eigentlich den Wert der Exponentialfunktion exp (zum Beispiel durch Potenzreihe gegeben) an der Stelle z. Diese ist aber die „natürliche“ Erweiterung von e^x für positive relle Zahlen x auf komplexe Zahlen.

Was hat es mit dem Internetrundschreiben des Jahres 2001 auf
sich ???

Nimm das nicht zu ernst. Du hast das sicher auf der Seite von Todoroff gefunden. Ich wurde schon früher auf diese Seite aufmerksam und halte nichts von den dort geäussserten Theorien.

Als gute Verweise für diese (und weitere verwandte Formel) sind viele einführene Bücher in die Analysis (z.B. Amann/Escher, Analysis I).

Gruss Urs

Saruman · 7. Februar 2005 um 15:30

Hallo!

e^(i*Pi) = -1

Das ist ein Spezialfall der Eulerschen Darstellung komplexer Zahlen (z=r*e^i*φ)für den Rotationswinkel φ=π (180°) und den Radius r=1.

Was hat es mit dem Internetrundschreiben des Jahres 2001 auf sich ???

Keine Ahnung.

mfG Dirk

Gerhard_9q95t87ug · 7. Februar 2005 um 15:29

Hallo,

ja, wie schon beantwortet, gibt es diesen Zusammenhang wirklich. Und er ist auch gar nicht so schwer herzuleiten, siehe hierzu:

http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Identit%C3%A4t

von dort stammen auch diese Zitate:

*****
Der fast 15-jährige Richard Feynman nannte diese Beziehung in seinem Notizbuch die „bemerkenswerteste Formel der Welt“. Sie setzt die wichtigsten fundamentalen, mathematischen Konstanten in eine Beziehung:

Die Zahlen 0 und 1 sind die Grundlage des Zählens und der Arithmetik.
Die Zahl π ist eine geometrische Konstante unserer Euklidischen Welt.
Die Eulersche Zahl e ist eine zentrale Konstante bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen. Die einfachste Lösung der einfachsten Wachstumsgleichung dy / dx = y (einer Differentialgleichung) ist die Exponentialfunktion y = ex.

Und durch die Einführung der imaginären Einheit i haben alle nicht-konstanten Polynome eine komplexe Nullstelle.

Spötter sagen, diese Formel besage nichts anderes als: „Wenn man sich umdreht, schaut man in die andere Richtung.“

*****

Gerhard

Schuf · 7. Februar 2005 um 15:57

…über die Tatsache ,dass solch eine Beziehung gilt, man kann auch am Rosenmontag schlauer werden !!!
Auf alle Fälle vielen Dank an Urs, Gerhard und Dirk…
Wirklich Klasse !!!
Helau,
Schuf

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Schuf · 7. Februar 2005 um 16:09

Hallo,

Hallo

Im Brett „Biologie“ wird bei einer rezenten Antwort auf ein
Posting über die Evolution des Menschen in einem angegebenen
(esoterischen) Link folgende Behauptung aufgestellt (in etwa
wortwörtlich) :
e^(i*Pi) = -1
wird definiert als Weltformel
(siehe Internetrundschreiben des Jahres 2001) - zwei
irrationale Zahlen (e = eulersche Zahl und Pi = Kreiszahl und
die imaginäre Zahl [i =SQRT(-1)] haben als Ergebnis eine
ganze Zahl (in dieser Verknüpfung)
Kann irgend jemand mir sagen ob dieser Zusammenhang zwischen
den Grössen e und Pi wirklich besteht. Hab ich zumindest noch
nie gehört…

Die Formel ist richtig. Und ist schon lange bekannt. Wenn ich
mich nicht schwer täusche, geht sie sogar auf Euler zurück. Um
präzise zu sein, versteht man unter e^z für eine
komplexe Zahl eigentlich den Wert der Exponentialfunktion exp
(zum Beispiel durch Potenzreihe gegeben) an der Stelle z.
Diese ist aber die „natürliche“ Erweiterung von e^x
für positive relle Zahlen x auf komplexe Zahlen.

Was hat es mit dem Internetrundschreiben des Jahres 2001 auf
sich ???

Nimm das nicht zu ernst. Du hast das sicher auf der Seite von
Todoroff gefunden. Ich wurde schon früher auf diese Seite
aufmerksam und halte nichts von den dort geäussserten
Theorien.

Ja, totaler Schwachsinn diese mit den Haaren herbeigezogene Theorie über eine vermutliche Bedeutung der Zahl 3 .
Schaut euch das mal an… http://home.t-online.de/home/Todoroff/dreiteil.htm … zum Totlachen !!!

Als gute Verweise für diese (und weitere verwandte Formel)
sind viele einführene Bücher in die Analysis (z.B.
Amann/Escher, Analysis I).

Gruss Urs

Gruss und nochmals Danke,
Schuf

Alexander_Berresheim · 7. Februar 2005 um 19:39

Da kommt bei mir immer 0,0001 raus!

Hi ihr Mathematiker,
Im Brett „Biologie“ wird bei einer rezenten Antwort auf ein
Posting über die Evolution des Menschen in einem angegebenen
(esoterischen) Link folgende Behauptung aufgestellt (in etwa
wortwörtlich) :
e^(i*Pi) = -1
wird definiert als Weltformel

Hallo Schuf!
Denn i = Wurzel aus -1, richtig?
Dann nehme ich Pi unter die Wurzel und erhalte Wurzel aus - Pi², richtig?
Das ist Wurzel aus -9,8696, richtig?
Und wenn ich damit e potenziere krieg ich 0,0001 raus!!!
())), und jetzt?
Mit Alaaf, Alexander Berresheim

Schuf · 7. Februar 2005 um 20:01

Hallo Alexander,
Genau !
…darin liegt eben das Perverse bei den Pseudowissenschaftlern mit ihren naiven Theorien. Sie lassen einfach etwas weg, in diesem Fall die 4te Stelle hinter´m Komma, deklarieren dies als unwesentlich , ziehen daraus irgendwelche abstruse Schlußfolgerungen und betrügen dabei solche Leute welche eigentlich wirklich was Wahres aus den schon genügend komplexen Wissenschaften erfahren möchten.
Diesen Scharlatanen müsste man das Handwerk legen !!
Schöne Grüsse aus Luxemburg,
Schuf

Hi ihr Mathematiker,

Im Brett „Biologie“ wird bei einer rezenten Antwort auf ein
Posting über die Evolution des Menschen in einem angegebenen
(esoterischen) Link folgende Behauptung aufgestellt (in etwa
wortwörtlich) :
e^(i*Pi) = -1
wird definiert als Weltformel

Hallo Schuf!
Denn i = Wurzel aus -1, richtig?
Dann nehme ich Pi unter die Wurzel und erhalte Wurzel aus -
Pi², richtig?
Das ist Wurzel aus -9,8696, richtig?
Und wenn ich damit e potenziere krieg ich 0,0001 raus!!!
())), und jetzt?
Mit Alaaf, Alexander Berresheim

pumpkin_1768a9 · 7. Februar 2005 um 19:47

Moin

Das ist Wurzel aus -9,8696, richtig?

falsch.

())), und jetzt?

Und jetzt kaufst du dir einen Taschenrechner der ordentlich rundet und intern mit viel mehr Stellen arbeitet.

cu

Urs_Kollbrunner_793d41 · 7. Februar 2005 um 20:06

Hallo

Denn i = Wurzel aus -1, richtig?
Dann nehme ich Pi unter die Wurzel und erhalte Wurzel aus -
Pi², richtig?
Das ist Wurzel aus -9,8696, richtig?
Und wenn ich damit e potenziere krieg ich 0,0001 raus!!!
())), und jetzt?

Auch wenn es hier (fast) stimmt, möchte ich hier die Warnung anbringen, dass für komplexe Potenzen die Potenzgesetze übernommen werden dürfen. Ein Beispiel gefällig?
-1 = e^{i Pi} = (e^{i 2*Pi})^1/2 = 1^1/2 =1.

Gruss Urs

anonym1_502ae7 · 7. Februar 2005 um 20:49

komplexe Potenzen die Potenzgesetze
übernommen werden dürfen. Ein Beispiel gefällig?
-1 = e^{i Pi} = (e^{i 2*Pi})^1/2 =
1^1/2 =1.

Hallo Urs,

das ist gar nicht so komplex wie du glaubst. Der selbe Fehler, den Du im obigen Beispiel machst, kommt nämlich auch hier vor:

-1 = (-1²)^1/2 = 1^1/2 =1

Die Wurzelfunktion ist jedoch nur für positive Argumente die Umkehrfunktion der Quadratfunktion.

Viele Grüße
Stefan

Zwergenbrot · 7. Februar 2005 um 22:57

Hi,

Ja, totaler Schwachsinn diese mit den Haaren herbeigezogene
Theorie über eine vermutliche Bedeutung der Zahl 3 .
Schaut euch das mal an…
http://home.t-online.de/home/Todoroff/dreiteil.htm
… zum Totlachen !!!

Auf was für Unsinn die Leute kommen.
Schön finde ich ja:

Die 3-Teilung der Erdoberfläche: 2 Teile Waser, 1 Teil Land. LOL
oder auch:
-Es gibt genau 3 Primzahlzwillinge, zwischen denen 3 Zahlen liegen.
Das ist nur natürlich, denn es gibt ja insgesamt nur 3330 Primzahlzwillinge. Leider ist an diesem Buchrand nicht genug Platz für den wahrlich wunderbaren Beweis, den ich dafür gefunden habe.

Ansonsten muss ich schon zugeben, dass die Eulersche Formel
(e^(i pi) -1 = 0) wahrscheinlich ein besserer Gottes(hin-)weis ist, als der Beweis, den Euler für Katharina die Große geführt hat.
Wenn so darüber nachdenkt, wo die Zahlen ursprünglich herkamen, dann überkommt einen schon so das Gefühl, dass alles einen Sinn hat.

Grüße,
Zwergenbrot

Jo1_a88223 · 8. Februar 2005 um 10:27

falsch!

Mathematik ist nicht Sache des Taschenrechners, sondern des Kopfes(Geistes). Gleichungen löst man nicht durch Zahlen, sondern durch Logik.

Grüße,
Jochen

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Anwar · 8. Februar 2005 um 15:08

Hi,

Ja, totaler Schwachsinn diese mit den Haaren herbeigezogene
Theorie über eine vermutliche Bedeutung der Zahl 3 .
Schaut euch das mal an…
http://home.t-online.de/home/Todoroff/dreiteil.htm
… zum Totlachen !!!

Besonders schön finde ich die Beispiele, die auf völlig willkürlichen Maßeinheiten aufgebaut sind (Schallgeschwindigkeit etc.).

Grüße,

Anwar

Saruman · 8. Februar 2005 um 15:41

Hallo!

Besonders schön finde ich die Beispiele, die auf völlig
willkürlichen Maßeinheiten aufgebaut sind
(Schallgeschwindigkeit etc.).

Auch nicht schlecht ist dies:
„Für eine Atombombe muß das spaltbare Uran auf (mindestens) 3% angereichert werden.“

Klar, da hat sich Gott bestimmt was dabei gedacht:smile:
*SCNR*

mfG Dirk

Jo1_a88223 · 8. Februar 2005 um 16:35

Wow: 3 Milliarden Gene
Hey, wer hätte das gedacht! Sooo viele. Und die doofen Biologen gehen immer noch von 20000-40000 Genen aus…

Und außerdem: Für ihn sind „3er-Zahlen“ solche, die in der dekadischen Basis eine 3 als erste Ziffer haben. Schwachsinn! Warum sollte 10 die Zahlenbasis sein, wenn 3 doch DIE interessante Zahl ist? Wie sähe seine Welt aus, wenn er 3! oder 3^3^3 als Basis nehmen würde?

Und: Prozent! Warum nicht Protriplett? Das wäre wenigstens konsequent.

Grüße,
Jochen

paragliders · 14. Februar 2005 um 23:43

j=-j ?!?!

Auch wenn es hier (fast) stimmt, möchte ich hier die Warnung
anbringen, dass für komplexe Potenzen die Potenzgesetze
übernommen werden dürfen. Ein Beispiel gefällig?
-1 = e^{i Pi} = (e^{i 2*Pi})^1/2 =
1^1/2 =1.

Gruss Urs

hallo urs, ich habe da noch ein beispiel für wurzeln imaginärer zahlen (einheiten)

j = (-1)^1/2 = (1/-1)^1/2 = 1^1/2 /(-1)^1/2 = 1 / j = -j

tja, ist nun j = -j ?!?!

mfg von paragliders

Fritze · 15. Februar 2005 um 09:59

Hallo,

tja, ist nun j = -j ?!?!

Mit Wurzelfunktionen lässt sich prima jede Schweinerei „beweisen“, wenn man nur konsequent eine Lösung unterschlägt (es gibt auch säckeweise 1 = -1 oder 1+1=2 Beweise und dergleichen mit Wurzelfunktionen

Da die Wurzuelfunktion nicht eindeutig ist, ist auch die imaginäre Einheit (i oder j für die Elektrotechniker nicht über die „Wurzel aus Minus 1“ definiert, sondern als „i²=-1“. Wenn Du unbedingt mit der Wurzel arbeiten willst, dann schau lieber die Beträge an, dann stimmts auch wieder. Denn |i| = |-i| (und auch |1| = |-1|).

Gruß

Fritze