Hi!
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Wär’echt nett!
Blick des net ganz wie des mit den Beträgen zu lösen ist!
Geg.: h(x) = |(1/2)X-(5/4)|+|X+(1/2)| ; I[1;4]
Ges.: h(1); h(4); m; g(x)
Tschööö
Hallo
k des net ganz wie des mit den Beträgen zu lösen ist!
Geg.: h(x) = |(1/2)X-(5/4)|+|X+(1/2)| ; I[1;4]
Ges.: h(1); h(4); m; g(x)
Tschööö
Einfach für x 1 bzw. 4 einsetzten, den Ausdruck im Betrag ausrechnen. Falls er negativ ist, ist das Vorzeichen kehren und fertig rechnen.
h(1)= |1/2*1-5/4|+|1+1/2| = |-3/4|+|3/2| = 3/4+3/2 = 9/4
h(4)= |1/2*4-5/4|+|4+1/2| = |3/4|+|9/2| = 3/4+9/2 =21/4
Aber kann mit jemand helfen, was hier m und g(x) bedeutet?
Gruss Urs
Hi!
Danke erstmal für die Antwort!
Das ganze ist eine Aufgabe von Differanzialrechnung.
m ist die Änderungsrate und g(x) ist die lineare Näherungsfunktion.
Geg.: h(x) = |(1/2)X-(5/4)|+|X+(1/2)| ; I[1;4]
Ges.: h(1); h(4); m; g(x)
m ist die Änderungsrate
Also die Ableitung nach x:
h’(x) = sign(2·x-5)+sign(2·x+1)
sign(x) ist die Vorzeichenfunktion:
sign(x) = -1 für x0
und g(x) ist die lineare Näherungsfunktion.
Darunter gürde ich eine Funktion g(x)=m·x+n verstehen, für die das Integral von
F(x) = [m·x+n-h(x)]²
über x minimal wird. Das ist der Fall, wenn die Integrale der partiellen Ableitungen nach den beiden Parametern
dF/dm = 2·x·[m·x+n-h(x)]
und
dF/dn = 2·[m·x+n-h(x)]
über x von 1 bis 4 verschwinden. Wenn Derive sich nicht verrechnet hat, dann führt das zum linearen Gleichungssystem
112·m + 40·n = 147
20·m + 8·n = 27
dessen Lösung die gesuchte Funktion liefert:
g(x) = x + 7/8
Ahja,… geht des au irgenwie einfacher?! Blick da nämlich so ziemlich gar nix…! 