Hallo zusammen!
Da ich nach den Sommerferien meine Fachhochschulreife nachholen möchte sitze ich seit einigen Tagen über meinen Büchern und versuche mein altes Schulwissen wieder hervor zu holen. Dabei bin ich über zwei Matheaufgaben gestolpert, die mir penetrantes Kopfzerbrechen bereiten, weil ich einfach nicht auf eine Lösung komme. Kann mir jemand einen Lösungsweg mir Erklärung liefern??? Ich wäre sehr dankbar.
Hier die beiden aufgaben:
1.) 3(x-a)^2+x(2b+3a)-ab-2a^2=0
2.) 3(x-a^2)+3a^2(1-x)-2b(x-a^2)=0
Fragestellung: Bringe zuerst auf die Form ax^2+bx+c=0 und wende die Formel an.
Vielleicht steh’ ich grad auch nur mächtig auf dem Schlauch, aber ich komm’ wirklich nicht drauf. Weder mit der „Mitternachtsformel“ noch mit der p-q-Formel (ich vermute einfach mal, dass eine dieser Formeln gemeint ist.)
Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet. Vielen Dank im Voraus,
Marie
hi,
1.) 3(x-a)^2+x(2b+3a)-ab-2a^2=0
das ist eine quadratische gleichung. tust mal ausquadrieren und dann gleichartiges zusammenfassen:
(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 (U remember?)
also:
3 x^2 - 6ax + 3 a^2 + 2bx + 3ax - ab - 2a^2 = 0
bzw:
3 x^2 + x * (2b - 3a) + ( a^2 - ab) = 0
wobei die letzte klammer überflüssig ist.
jetzt hast du …
dein „a aus der formel“ = 3,
dein „b aus der formel“ = 2b - 3a
und dein „c aus der formel“ = a^2 - ab = a * (a - b)
mit diesen dingen kannst du jetzt daran gehen, die gleichung zu lösen.
2.) 3(x-a^2)+3a^2(1-x)-2b(x-a^2)=0
es geht vermutlich auch darum zu erkennen, dass diese gleichung gar keine quadratische ist (jedenfalls nicht, wenn x die unbekannte ist).
3x - 3a^2 + 3a^2 - 3a^2 x - 2bx + 2ba^2 = 0
bzw.
x * (3 - 3 a^2 - 2b) + 2ba^2 = 0
das ist sozusagen etwas der form
ax + b = 0
mit x = -b/a
x = -2ba^2 / (3 - 3 a^2 - 2b) =
= 2ba^2 /(3 a^2 + 2b - 3)
hth
m.
Hallo,
locker bleiben!
Erstmal die nervigen Klammern ausmultiplizieren, dann bekommst du lange Summen von Summanden mit x², mit x und ohne x.
Dann alle Summanden mit x² zusammenfassen, ebenso alle mit x und schließlich auch die mit ohne x.
Jetzt hast du die Gleichung in der Form Ax²+Bx+C = 0, wobei A, B und C für irgendwelche Klammerausdrücke stehen, die sich aus der obigen Zusammenfassung ergeben haben. Ich habe hier die Buchstaben A,B,C extra GROSS geschrieben, weil das NICHT die kleinen Buchstaben a,b,c in deiner Ausgangsgleichung sind!
Beispiel: Gleichung 1. Wenn ich mich nicht vertan habe, bekommst Du
3x² + (2b-3a)x - ab = 0
Dann ist A=3; B=(2b-3a); C=-ab
Naja, und auf dieses „Ungetüm“ kannst du dann die „Mitternachtsformel“ (oder die pq-Formel) loslassen, um die x zu finden, für die diese Gleichung erfüllt ist.
Kommst du damit klar?
Viel Erfolg,
Jochen
Hallo!
Habe mich jetzt noch einmal mit meinen beiden Lieblingsaufgaben befasst. So ganz falsch lag ich mit meinen Lösungen gar nicht. Die zweite Aufgabe konnte gar nicht funktionieren, weil ich beim Abschreiben der Aufgabe einen Teil übersehen hatte.
So ganz blick ich zwar noch nicht durch, aber ihr habt mir auf jeden Fall sehr geholfen.
Vielen Dank dafür,
Marie