Matheproblem

Wissenschaft Mathematik
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Weil ich sauschlecht in Mathe bin und sich das irgendwie auf mein Umfeld überträgt und mir niemand das Thema beibringen kann frag ich nun hier im Forum nach. Würd mich freuen wenn ihr Mathe-Genies euch das mal anschaut und mir evtl. helfen könnt. :smile:

Mein momentan größtes Problem ist dieses Plus-Minus Gerechne von wegen - und - ergibt +, - und + ergibt - und so… Das Prinzip hab ich verstanden, nur bei der Anwendung haperts irgendwie. Ich hab hier mal ein paar Aufgaben ausgerechnet, wo ich das mit dem + und - nicht sooo gut verstehe:

kv(x)= 2x²-12x+26
= 2(x²-6x+13)
= 2(x²-6x+3²-3²+13)
= 2[(x-3)²-9+13)
= 2[(x-3)²+4]
= 2(x-3)²+8

S(3/8)

Was ich nicht verstehe ist: Da wo man die 3 Reihe (= 2(x²-6x+3²-3²+13)) zusammenfasst zu dem (x-3). Wieso ein verdammtes - und kein Plus? In allen anderen Aufgaben dieser Art hab ich da ein Plus stehen, nur da nicht…

Hier 'ne andere Aufgabe wo bei dem Zusammenfassen ein + ist…

y= x²-4x+7
= x²-4x+2²-2²+7
= (x+2)²-2²+7
= (x+2)²-4+7
= (x+2)²+3

S(-2/3)

Warum wird das in der Klammer nun zu einem Plus?

An der zusätzlichen Klammer in der ersten Aufgabe kann es irgendwie nicht liegen, denn ich hab noch 'ne Aufgabe wie die 2e, nur da ists auch ein - in der Klammer:

y= x²-6x+11
= x²-6x+3³-3³+11
= (x-3)²-3³+11
= (x-3)²-9+11
= (x-3)²+2

S(3/2)

Ich steig da null durch und bin kurz vorm Verzweifeln. Würd mich über schnelle Hilfe freuen… :smile:

2

Hi,

-x ist ja nur eine abkürzende schreibweise für (-1)*x. Auf diese Weise kann man alle „-“ in ein „+“ umwandeln und weiterrechnen.
Dann ist z.B. (x-3)² = (x+(-1)*3)² = x² +2*(-1)*3*x + (-1)²*3² = x²-6x+9.
Grüße,
JPL

3

Hallo

Hier 'ne andere Aufgabe wo bei dem Zusammenfassen ein + ist…

y= x²-4x+7
= x²-4x+2²-2²+7
= (x+2)²-2²+7
= (x+2)²-4+7
= (x+2)²+3

Du hast da einen Rechnenfehler. Tatsächlich muss es auch hier heißen::
x²-4x+2² = (x-2)²

Wenn du in die andere Richtung rechnest, verstehst du vielleicht auch warum:
(x-2)²
= (x-2)*(x-2)
= x*x + x*(-2) + (-2)*x + (-2)*(-2)
= x² + (-2x) + (-2x) + 2*2
= x² - 2x - 2x + 2²
= x² - 4x + 2²

(x + 2)² ist nämlich x² + 4x + 2²

Möglicherweise ist es für dich einfacher dir die 2. binomische Formel zu merken:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Johannes

4

Hallo,

kv(x)= 2x²-12x+26
= 2(x²-6x+13)
= 2(x²-6x+3²-3²+13)
= 2[(x-3)²-9+13)
= 2[(x-3)²+4]
= 2(x-3)²+8

S(3/8)

Was ich nicht verstehe ist: Da wo man die 3 Reihe (=
2(x²-6x+3²-3²+13)) zusammenfasst zu dem (x-3). Wieso ein
verdammtes - und kein Plus?

weil x2 – 6x + 32 nun mal dasselbe ist wie (x – 3)2. Das besagt die zweite binomische Formel (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, die hier „von rechts nach links“ angewendet wird.

Tipp: Da man die binomischen Formeln andauernd benötigt, ist es eine gute Idee, alle drei auswendig zu lernen und jederzeit sicher aus dem Effeff parat zu haben:

(1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(3) (a + b)(a – b) = a2 – b2

Hier 'ne andere Aufgabe wo bei dem Zusammenfassen ein + ist…

y= x²-4x+7
= x²-4x+2²-2²+7
= (x+2)²-2²+7
= (x+2)²-4+7
= (x+2)²+3

S(-2/3)

Warum wird das in der Klammer nun zu einem Plus?

Es wird zu keinem Plus, sondern da muss auch ein Minus hin. Die Lösung S(–2 | 3) ist falsch. Lass Dir den Graph der Parabel x2 – 4x + 7 von einem Funktionenplotter zeichnen, dann siehst Du, dass der Scheitelpunkt der Parabel S(2 | 3) ist.

Bei Deiner dritten Aufgabe stimmts wieder.

Gruß
Martin