Hey ich schreibe übermorgen Klausur und komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weitr. Wäre gut wenn ich sie verstehen würde.
f(x)= 1/8*(x³-3ax+3a²x-12x)
Nun soll ich die Nullstellen, die Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit von a bestimmen. Aber ich komme schon bei den Nullstellen nicht weiter.
Ich dachte an x ausklammern aber das bringt ja auch nichts oder?
Vielen lieben dank schon einmal im voraus
Ist aber der richtige Weg, dann hast du direkt die Nullstelle x=0 und die Nullstellen von
x^2-3a+3a^2-12
Was stets zwei reelle Lösungen besitzt, da
0
Zum verständnis vom ausklammern: (Fast) jedes Polynom lässt sich so schreiben:frowning:x-a)*(x-b)*(x-c)*…
wobei a,b,c reelle Zahlen sind (also Zahlen wie du sie wahrsch. kennst) ist x=a z.B. ist ja offensichtlich der ganz Term null…
Das heisst, kann man durch draufschauen ausklammern, immer machen!
Hm, Extrema sind dann die Nullstellen der ersten Ableitung mit f’’ kleiner oder größer Null (oder Vorzeichenwechsel von f’).
Die Wendepunkte sind analog Nullstellen der f’’ wenn gleichzeitig f’’’ größer oder kleiner Null ist oder f’’ einen Vorzeichenwechsel vollzieht.
Gruß John
Kleine Korrektur
Schönen guten Abend,
Was stets zwei reelle Lösungen besitzt, da
0
das ist so nicht ganz richtig - es ist immer noch abhängig von a.
0
0
a+4
Gilt nur für a>3.
Gruß René
hoppla ja^^ Minus übersehen
Eine weitere Bemerkung
Wenn man
a²-a=4 setzt, ergeben sich die beiden Werte
a1= 2,56
und a2=-1,56.
Nur zwischen diesen beiden Werten existieren zusätzliche
Nullstellen außer x=0
ciao
H.
Hi,
und falls doch
f(x)= 1/8*(x³-3ax²+3a²x-12)
gemeint war, dann kann man die ersten drei Summanden mit dem Binomialsatz in dritter Potenz vergleichen und erhält
f(x)= 1/8*((x-a)³+a³-12)
was dann auch wieder die weiteren Berechnungen vereinfachen sollte.
Gruß Lutz