Hallo ich bräuchte hilfe^^
Ich soll zeigen,dass die Hochpunkte auf der Geraden der Gleichung y=x-1 liegen
Funktion: fk(x)= x-k*e^x k ist ungleich 0
fk`(x)= 1-k*e^x
fk``(x)= -k*e^x
mein HP war (ln(1/k) / ln(1/k)-k*e^(ln(1/k)))
Wie beweisse ich, dass es keine Wendepunkte gibt?
wie soll ich jetzt nachweisen, dass die auf der geraden liegen???
wenn ich nämlich normal vorgehe und halt x in y einsetz um die ortskurve zu erhalten kommt bei mir:
y= ln(1/(1/e^x))-1/e^x*x^(ln(1/(1/e^x))) raus
Hilfe wäre echt nett!!
also da f’’ nie 0 sein kann (e^… wird nie 0), gibt es keine wendepunkte.
da f’’ immer kleiner als 0 ist, handelt es sich um hochpunkte, nicht um tiefpunkte.
und y=ln(1/(1/e^x))-1/e^x*e!^(ln(1/(1/e^x))) (beim ! hast du wohl ein x statt einem e geschrieben) sieht gar nicht mal so schlecht aus. jetzt noch anwenden, dass 1/(1/x) = x ist, folgt
y=lne^x - 1/e^x * e^(x)
und da ln die umkehrfunktion von e^ ist, folgt nun
y=x-1
voila
hast schon alles richtig gemacht, musstest nur noch weiter umformen.
