Ich hab hier eine Transformationsmatrix und soll rausfinden, welche elementaren Abbildungen darin enthalten sind und in welcher Reihenfolge diese angewendet werde.
Eine Transformationsmatrix kommt ja durch eine Matrizenmultiplikation zustande. Um herauszufinde, welche Transformationen durchgeführt werden, müsst ich die Multiplikation ja zurückverfolgen, also die einzelnen Faktoren wiederherstellen. Aber wie soll das gehn? Da gibts ja unendlich viele Möglichkeiten!? Oder gibts für Transformationsmatrizen mit homogenen Koordinaten ein bestimmtes Verfahren um die Transformation in ihre Einzelteile zu zerlegen? Ich hab als Angabe nur die Matrix, sonst nix. Ausprobieren kann da wohl nicht die Lösung sein, oder doch?
Hab grad mein ganzes Skript durchforstet und leider nix gefunden. Und google hat mir leider auch nicht geholfen, weil mir ein passender Suchbegriff fehlt.
Könnt ihr mir vieleicht weiterhelfen und nen Tipp geben?
Vielen Dank schonmal!
Marco
Ich hab hier eine Transformationsmatrix und soll rausfinden,
welche elementaren Abbildungen darin enthalten sind und in
welcher Reihenfolge diese angewendet werde.
Für mich hört sich das so an, als ob man da irgendwie eine Lösung finden soll, nicht durch stures Anwenden von irgend welchen Regeln.
Lass einfach mal die Matrix auf die Einheitsvektoren los, vielleicht inspiriert dich das ja. Ein Beispiel:
(1, 0, 0) -> (2, 2, 0)
(0, 1, 0) -> (2, 0, 2)
(0, 0, 1) -> (2, 2, 0)
Wäre eine Drehung um 45° und eine Streckung um sqrt(8).
Ich hab hier eine Transformationsmatrix und soll rausfinden,
welche elementaren Abbildungen darin enthalten sind und in
welcher Reihenfolge diese angewendet werde.
In der Robotik/Computergrafik wäre das eine Rotation * Translation * Rotation * Translation *… bei homogenen Matrizen (4x4). Eine Rückrechnung wäre die ‚inverse Kinematik‘: man multipliziert die Transformationsmatrix mit dem Inversen der zuletzt verwendeten Matrix.
Erfreulicherweise haben die genannten Matrizen nur bestimmte auszufüllende Stellen: http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix & . Und diese lassen sich herausfinden
Aber es wäre vielleicht günstig die Endmatrix samt Aufgabenstellung zu Gesicht zu bekommen…
Ich hab hier eine Transformationsmatrix und soll rausfinden,
welche elementaren Abbildungen darin enthalten sind und in
welcher Reihenfolge diese angewendet werde.
Eine Transformationsmatrix kommt ja durch eine
Matrizenmultiplikation zustande. Um herauszufinde, welche
Transformationen durchgeführt werden, müsst ich die
Multiplikation ja zurückverfolgen, also die einzelnen Faktoren
wiederherstellen. Aber wie soll das gehn? Da gibts ja
unendlich viele Möglichkeiten!? Oder gibts für
Transformationsmatrizen mit homogenen Koordinaten ein
bestimmtes Verfahren um die Transformation in ihre Einzelteile
zu zerlegen? Ich hab als Angabe nur die Matrix, sonst nix.
Ausprobieren kann da wohl nicht die Lösung sein, oder doch?
Hab grad mein ganzes Skript durchforstet und leider nix
gefunden. Und google hat mir leider auch nicht geholfen, weil
mir ein passender Suchbegriff fehlt.
Könnt ihr mir vieleicht weiterhelfen und nen Tipp geben?
Vielen Dank schonmal!
also es gibt nicht nur eine loesung. du musst quasi gewisse komponenten als konstant annehmen oder zusammenfassen,denn du weisst ja gar nicht, wieviele matrizen multipliziert wurden.
wie mein vorredner schon sagte, schau mal in die robotik. direkte geometrie/inverse geometrie und das gleiche gibt’s dann auch fuer die kinematik…da bin ich gerade dabei:smile:
also meine antwort, wobei ich da nicht gerade sicher bin, waere:
1.es befindet des der einheitsmatrix darin. die wird mit einer matrix multipliziert.
2. die matrix wird um die vektorkoordinaten(2*-2.5;4*-7.5;3*13.3333) verschoben, dargestellt in einer 4x4-matrix.
allerdings kann ich mich da auch irren.
mfg:smile:
rene
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