Hallo, ich habe eine Aufgabe mit Ansatz, aber komme irgendwie nciht weiter. Ich betrachte die Menge aller 2x2 Matrizen vom Typ : obere zeile links: a, obere Zeile rechts b, untere zeile links: -b, unetere zeile rechts: a. Ich muss zeigen dass diese mit der üblichen addition und multiplikation von matrizen einen körper bildet, der einen zu R (reelle zahlen) isomorphen Unterkörper besitzt. Ein Element J gebe man mit J^2= -E an.
Also ich habe die assoziativität und Kommutativität für die addition und Multiplikation bewiesen und ein neutrales element gefunden für beide operationen. Außerdem gilt das distibutivgesetz. Jetzt habe ich also bewiesen dass es sich um einen körper handelt. Jetzt muss ich also einen Körper finden für den gilt: a,b element u => a+b element U, a*b element U, außerdem muss ich beweisen dass die neutralen elemente von k auch in u sind, dass die additiven inversen von u in u sind und das das multilikative inverse von u (außer 0) in u ist. Aber wie finde ich diesen körper? und wie könnte ich beweisen das dieser körper zu R isomorph ist? danke im voraus, für weitere ansätze wäre ich dankbar!