Matrix-Produkt

Wissenschaft Physik
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Hallo Zusammen,

ich brauche nochmal eure Hilfe.

Ich sitze an folgender Aufgabe:

Sai A definiert durch TDZ

also

A= TDZ

T= [-1,-1;-3,-2] (2,2)-Matrix
D= [1,0;0,2] (2,2)-Matrix
Z= [2,-1;-3,1] (2,2)-Matrix

„Berechne A^n für alle n Element aus N!“

Ein weiterer Hinweis ist der Aufgabe hinzugefügt:

„Man berechnet am besten erst einmal ZT, nicht A.“

Ich habe trotzdem erstmal A ausgerechnet und folgendes Ergebnis erhalten:

A= [4,-1;6,-1]

Berechnet man einzeln ZT, dann erhält man:

ZT= [1,0;0,1] Einheitsmatrix

Nun habe ich aber keine Idee, was mir dieser Ansatz bringt, da das Matrix-Produkt ja nicht kommutativ ist und ich somit auch nicht von

A= TDZ

nach

A= ZTD umformen kann, damit dann gilt:

A=D

und dann

A^n=D^n.

Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet!

Mit freundlichen Grüßen

A. de Melo

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hi,

A= TDZ
T= [-1,-1;-3,-2] (2,2)-Matrix
D= [1,0;0,2] (2,2)-Matrix
Z= [2,-1;-3,1] (2,2)-Matrix

„Berechne A^n für alle n Element aus N!“

Ein weiterer Hinweis ist der Aufgabe hinzugefügt:
„Man berechnet am besten erst einmal ZT, nicht A.“
Ich habe trotzdem erstmal A ausgerechnet und folgendes Ergebnis :erhalten:

A= [4,-1;6,-1]
Berechnet man einzeln ZT, dann erhält man:

ZT= [1,0;0,1] Einheitsmatrix

trick: was ist A^n ?
A^2 = TDZTDZ = TD(ZT)DZ
A^3 = TDZTDZTDZ = TD(ZT)D(ZT)DZ
usw.
da die ZT = I sind, ist also
A^n = T(D^n)Z

die D^n sind für dieses D relativ leicht, nämlich (1, 0; 0, 2^n).
usw.
hth
m.

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Hi Michael,

vielen Dank für deine Hilfe!

Ich hatte einen kleinen Denkfehler gemacht, aber dank deiner Hilfe komme ich nun auch auf das richtige Ergebnis!

Nochmals vielen Dank!

A. de Melo