Moin,
In Matrizen können Zeilen verschoben werden, wenn man gleichzeitig auch die spalten verschiebt, also die Hauptdiagonale nicht zerstört. Wie nennt sich die Eigenschaft, die besagt, dass das Möglich ist? Wie nennt man die Operation durch die man diese Änderungen (ohne inhaltliche Auswirkung) durchführt? Wer kann mir eine fachliche Quelle dazu nennen?
thx
moe.
Hi moe,
leider weiß ich nicht genau was du mit zerstören oder inhaltlicher auswirklung meinst, aber ich probiers mal.
Die Determinante wechselt ihr Vorzeichen wenn man zwei Spalten (oder zwei Zeilen) vertauscht. Wenn man nun zwei Vertauschungen durchführt bleibt die Determinante die gleiche. Dies kann man mit der Leibnitzformel einsehen/beweisen.
Ich nehme an, dass du mit zerstörter Hauptdiagonale die Spur einer Matrix meinst, welche die Summe aller Diagonalelemente ist. Natürlich ist es möglich je eine Spalte und Zeile so zu vertauschen, dass die Spur gleich bleibt, so dass man neben der Determinante eine weitere Eigenschaften bewahrt. Die Matrix wird aber im Allgemeinen natürlich eine andere sein. Ob es dafür einen extra Operator gibt oder eine solche Matrix einen speziellen Namen hat kann ich dir nicht sagen…
Danke für die schnelle Antwort.
Ich denke speziell an die Operation zwischen Abb. 3 und Abb. 4 auf folger (beispielhafter) Seite: http://www.fit2solve.de/methoden-und-werkzeuge/nutze…
Das Beispiel ist willkürlich gewählt.
thx
moe.
Sehe ich das richtig, dass du mehr nach einer Realisierung in Matlab und nicht nach einer mathemtischen Formulierung suchst? Wenn ich das richtig verstanden hab geht es darum „den Mehrwert klar zu kommunizieren“ indem man die Tabelle umsortiert, mit Determinanten hat das natürlich recht wenig zu tun 
Matlab hab ich leider noch nicht benutzt, vielleicht bist du da im Software/Programmierungs-Bereich besser aufgehoben.
LG
Nein. Matlab ist nicht mein Ziel. Ich möchte nur wissen, wie die Eigenschaft heißt, die es erlaubt Matrizen in dieser Weise umzusortieren und wie die Umsortierung selbst fachlich korrekt genannt wird.
thx
moe.
Ah, ok. Dass ich eine Matrix so verändern kann ohne die Determinante bzw die Spur mit zu beeinflussen ist keine Eigenschaft der Matrix, sondern wird durch die Eigenschaften der Determinante/Spur möglich.
Da die Spur eine Summe ist, wäre das Stichwort hier Kommutativität von Addition (die Reihenfolge der Summanden ändert sich). Bei der Determinante ist der Grund für den Vorzeichenwechsel ihre alternierende Eigenschaft (Determinante ist eine normierte alternierende multilineare Abbildung). Vertauschung von Elementen einer Menge (hier Spalten bzw. Reihen einer Matrix) nennt man Permutation. Ich hoffe, dass es das ist, was du hören willst
LG
fast.
Einiges war schon sehr hilfreich. Wenn ich es recht verstanden habe, dann ist die Verschiebung von Zeilen oder spalten innerhalb der Matrix eine Permutation.
Jetzt ist noch die Frage, wie nennt man die spezielle Permutation, die eben gerade erlaubt, dass die Spur unbeeinflusst bleibt. Oder wie formuliert man diese Bedingung. Es müsste sowas sein wie „Eine Permutation, wobei bei einer Verschiebung der Spalte n an die Stelle n+x auch die Zeile n in die Zeile n+x erfolgen muss“ oder „eine Vertauschung der Zeilen n und m unter gleichzeitiger Vertauschung der Spalten n und m“.
Das hat doch sicher schon mal jemand benannt oder formuliert?!
thx
moe.
Ich hab keine Ahnung ob das schon mal jemand benannt hat… nenn sie doch einfach die Moe-Permutation ;D Wenn dir die ausformulierte Variante zu lahm ist schreibst du halt sowas wie
Sei A \in K^{(m,n)} eine Matrix mit den Spalten a_v, v \in ( 1, …\ , n ) und den Zeilen b_w, w \in ( 1, …\ , m ). Die Menge M aller Moe-Permutation ist die Menge aller Verkettungen zweier Permutationen p, q für die gilt:
M = { p \circ q\ |\ p = \bigl( \begin{smallmatrix} a_1 & … & a_i & … & a_k & … & a_n\ p_1 & … & p_k & … & p_i & … & p_n \end{smallmatrix} \bigr),\ q = \bigl( \begin{smallmatrix} b_1 & … & b_i & … & b_k & … & b_n\ q_1 & … & q_k & … & q_i & … & q_n \end{smallmatrix} \bigr) }
LG