Guten Tag,
ich habe bald eine mündliche Prüfung in Mathe. Unter anderem im Bereich der Analaytischen Geometrie. Rechnungen mit Matizen und Vektoren habe ich noch nie so richtig verstanden. Jetzt ist meine Frage inwiefern ein Homomorphismus mit einer Matrix zusammen hängt. (Was eine Matrix da genau beschreibt)
Und ob ich ich auch eine Translation, Gleitspiegelung als Matrix darstellen kann. Drehung und Spiegelungen sind mir klar.)
Ich würde mich sehr über eure ANtworten freuen.
Gruß
Maike
Guten Tag,
Ein Homomorphismus in der linearen Algebra ist eine lineare Abbildung, d.h. eine Funktion, die Eingangsvektoren auf Ausgangsvektoren abbildet.
Hat man eine Basis für den Vektorraum, dann kann man
diesen Vorgang durch Multiplikation mit einer Matrix darstellen. Man erhält die Matrix, indem man sich beispielsweise anguckt, wohin die Basisvektoren abgebildet werden. Die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der Matrix.
Und ob ich ich auch eine Translation, Gleitspiegelung als
Matrix darstellen kann. Drehung und Spiegelungen sind mir
klar.)
Ja, kannst Du, indem Du homogene Koordinaten einführst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Homogene_Koordinaten
Du bekommst eine zusätzliche Dimension, kannst aber auch eine reine Translation als Matrixprodukt schreiben.
Gruß
Fritze