Hallo Leute,
habe folgendes Problem:
Eine Populationsmatrix ist gegeben und die Population der Tiere (welche das sind spielt jetzt ja eher keine rolle^^) wächst mit der Zeit.
Nun soll die Population aber stabil gehalten werden, so weit so gut, dies soll aber nur dadurch geschehen, dass nur die Überlebensrate der 1. Generation verändert wird ( also die 0.33 in der folgenden gegeben Matrix ).
Gegebene Matrix (nicht stabil): (M1)
0.25 _ 0.94 _ 1.93
0.33 _ 0 _ 0
0 _ 0.4 _ 0.6
Gesuchte Matrix (stabil): (M2)
0.25 _ 0.94 _ 1.93
x _ 0 _ 0
0 _ 0.4 _ 0.6
Laut Lösungsvorschlag soll die gesuchte Matrix M2 mit einem beliebigen Bestandsvektor multipliziert und später mit demselben subtrahiert werden.
Also:
0.25 _ 0.94 _ 1.93 a a
x _ 0 _ 0 * b - b
0 _ 0.4 _ 0.6 c c
Dort würde dann ja folgender Vektor herauskommen:
-0.74a + 0.94b + 1.93c
x * a - b
0.4b - 0.4c
Weiter heisst es im Lösungsvorschlag dann, dass man daraus Gleichungen machen soll (selbige =0 setzen) und diese auflösen soll
Wenn ich jetzt z.B. nach a, b und x auflöse bekomme ich:
a = 3.88 (gerundet)
b = c
x = 0.26 (gerundet)
Was ich aber nicht verstehe ist:
Die Lösung soll tatsächlich dann 0.26 sein, wenn man das einsetzt, also eine Matrix damit dann konstruiert:
0.25 _ 0.94 _ 1.93
0.26 _ 0 _ 0
0 _ 0.4 _ 0.6
kommt das auch tatsächlich hin, dass der Bestand immer stabil bleibt.
Aber wieso?
Ich komm einfach nicht dahinter, warum man M2 * den (a,b,c)-Vektor und dann nochmal minus dem (a,b,c)-Vektor rechnet bzw. rechnen soll.
Und die Gleichungen, warum setzt man die =0?
Das müsste doch eigentlich bedeuten, dass man M2 * (a,b,c) - (a,b,c) = 0 setzt.
Aber das macht doch keinen Sinn?!
Ich meine ich rechne mit M2 * (a,b,c) den Bestand aus nach einer weiteren Generation, ziehe den Anfangsbestand ab und das soll 0 ergeben? hö?^^
Hat da jemand vielleicht ne Idee, wie die Aufgabe zu interpretieren ist?
