Matrizenmultiplikation und Kommutativgesetz

Hab da ein Problem und zwar,

es gilt:
det(En+A*B*C)=det(Eq+C*A*B)
wobei gilt
En ; Eq =Einheitsmatrix vom rang n oder q
A=[n x n] Matrix
B=[n x q] Matrix
C=[q x n] Matrix

mein Problem:
eigentlich dachte ich, daß eine Matrizenmultiplikation nicht Kommutativ ist, hier scheint dies jedoch nicht zu gelten, hängt das eventuell mit der Determinanten zusammen?

Bitte um Antwort
Matthias

bin leider sehr in Eile, aber ich denke:
ja, es liegt an den determinanten. Schreib dir mal auf
Det A = \sum alle Permutationen über
sgn(Permutation)a_{1p(1)}…a_{(ip(i)} …

da ist dann die Reihenfolge egal