Hallo,
ich sitze schon Tage an nachfolgender Aufgabe. 2a habe ich selbst hinbekommen. Aber ab b) komme ich einfach nicht mehr weiter, da es unterschiedliche Typen von Matrizen sind. Dann habe ich den Gaußschen Algorithmus versucht. Aber leider erhielt ich auch hier keine Lösung.
Ich bedanke mich jetzt schon mal für jeden noch so kleinen Lösungsansatz.
Aufgabe
Ein Betrieb stellt aus fünf Zwischenprodukten Z1,. . . ,Z5 vier Endprodukte P1,. . . ,P4
her. Die Elemente aij der Zwischenproduktverbrauchsmatrix A geben die Verbrauchsmenge
des Produktes Zi bei der Herstellung von einer Einheit des Produktes
Pj an. Die Zwischenprodukte werden aus vier Rohstoffen R1,. . . ,R4 produziert. Die
Matrix B ist die Rohstoffverbrauchsmatrix zur Produktion der Zwischenprodukte
(vgl. A). Weiterhin werden im Modell Vektoren zur Bezeichnung der benötigten
bzw. produzierten Mengen benötigt:
p (pi. . .Menge des Endproduktes Pi), z (zj . . .Menge des Zwischenproduktes Zj),
r (rk. . .Menge des Rohstoffes Rk).
Gegeben sind:
A =
1 2 0 3
0 2 1 7
2 2 1 4
0 0 2 5
2 0 2 2
B =
20 10 0 10 0
0 10 0 15 0
0 25 5 20 5
0 5 0 10 0
p =
30
22
5
10
˜z =
15
19
21
10
22
a) Welcher Bedarf an Zwischenprodukten z entsteht, wenn der angegebene Produktionsplan
p realisiert werden soll? Welche Rohstoffmengen r sind dafür
erforderlich?
b) Lässt sich ein Produktionsplan ˜p errechnen, der den gegebenen Restbestand an Zwischenprodukten ˜z vollständig aufbraucht?
c) Gibt es Produktionspläne, bei denen von dem Vektor ˜z wenigstens die ersten vier Zwischenprodukte Z1, Z2, Z3, Z4 vollständig aufgebraucht werden?Welche Reste bleiben dann jeweils von Z5 übrig?
d) Welche Lösungen besitzt Aufgabe 2 c unter dem Zusatz, dass die Endprodukte P1 und P4 nur stückweise (in ganzzahliger Anzahl) hergestellt werden können?
