Hi,
ich bräuchte mal ein Verfahren, womit ich eine 2x2 MAtrix mit zwei konjugiert komplexen Eigenwerten ,a+ib und a-ib, in die Form
|a -b|
|b a |
transfomrieren kann. In in allen Büchern, in denen ich nachgeschaut habe, steht nur, daß es geht - aber nicht wie! Typisch Mathematiker!
Gruß
OLIVER
Hi,
ich bräuchte mal ein Verfahren, womit ich eine 2x2 MAtrix mit
zwei konjugiert komplexen Eigenwerten ,a+ib und a-ib, in die
Form
|a -b|
|b a |
transfomrieren kann.
Rechne Eigenvektoren aus. Wenn die Ausgangsmatrix reell war, sind diese komplex konjugiert (nach Skalierung, oder einfach einen EV konjugieren). Realteil und Imaginaerteil sind wieder eine Basis. Bezueglich dieser Basis hat die Transformation zu der Matrix die von Dir gewuenschte Form.
Guck mal in ein gutes Numerikbuch, Stoe(h?)r z.B., unter das Kapitel: Berechnen von Eigenwerten einer Matrix. Da sollte so ein Verfahren existieren, das die Eigenwerte paarweise approximiert (in den letzten 2 Matrixzeilen), um gerade solche konjugiert komplexen Paare zu erfassen und reell zu beschreiben.
Wenn Du ein bisschen formal rechnest, kannst Du die obigen Eigenvektoren auch mit rein reeller Arithmetik aus den Koeffizienten der charakteristischen Gleichung ausrechnen.
Ciao Lutz
HAllo,
erstmal Danke für deine Hilfe, hat wie immer geklappt!
Wenn Du ein bisschen formal rechnest, kannst Du die obigen
Eigenvektoren auch mit rein reeller Arithmetik aus den
Koeffizienten der charakteristischen Gleichung ausrechnen.
Das interessiert mich jetzt aber, angenommen ich habe die Matrix
|0 1|
|-4 0|
mit der char. Gleichung X=x²+4 wie kann ich denn daraus die Eigenvektoren ausrechnen?
Gruß
OLIVER