Beim Lernen für meine Mathe-Matura stieß ich wieder auf ein -für mich -unlösbares Beispiel:
„ein Kreis mit dem Mittelpunkt auf der x-Achse berührt im Punkt P(6/4)die gerade g:X=(2/7)+t(4/-3).Durch diesen Punkt geht auch eine Parabel in erster Hauptlage.Stellen sie die Gleichung von Kreis und Parabel auf“
Die Parabelgleichung habe ich hinbekommen,aber wie bekomme ich die Kreisgleichung,wenn ich weder den Mittelpunkt noch den Radius kenne,sondern nur einen Punkt,des Kreises???
"ein Kreis mit dem Mittelpunkt auf der x-Achse berührt im
Punkt P(6/4)die gerade g:X=(2/7)+t(4/-3).
die wichtige Information, die du vielleicht übersehen hast, steckt im Wörtchen „berührt“: Das heißt, Kreis und Gerade haben wirklich nur diesen einen Punkt P gemeinsam; ansonsten würden sie sich in zwei Punkten schneiden. Also ist g eine Tangente (= Berührende) des Kreises. Damit weißt du aber, in welcher Richtung (von P aus gesehen) der Mittelpunkt des Kreises liegen muss … Ist der Groschen gefallen? (Fallen in Österreich eigentlich auch Groschen oder etwas anderes?)
„ein Kreis mit dem Mittelpunkt auf der x-Achse berührt im
Punkt P(6/4)die gerade g:X=(2/7)+t(4/-3).Durch diesen Punkt
geht auch eine Parabel in erster Hauptlage.Stellen sie die
Gleichung von Kreis und Parabel auf“
Die Parabelgleichung habe ich hinbekommen,aber wie bekomme ich
die Kreisgleichung,wenn ich weder den Mittelpunkt noch den
Radius kenne,sondern nur einen Punkt,des Kreises???
Doch, Du weißt mehr vom Kreis als nur den einen Punkt. Denn in diesem Punkt berührt er die Gerade. Und der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der x-Achse. Also weißt Du schon drei Dinge.
Da der Kreis die Gerade berührt, muß sein Mittelpunkt auf der Normalen zu der Geraden durch den Berührungspunkt gehen. Der Schnittpunkt dieser Normalen mit der x-Achse…