Ich brauche mal wieder Hilfe. Ich bin aus dem Stoff raus und möchte jemandem helfen.
Gegeben ist die Funktion f(x)=x²+4. Der Graph schließt mit der 1. Achse eine Fläche ein.
a) Beschreibe dieser Fläche ein achsenparalleles Rechteck mit maximalem Inhalt ein.
Ich hab mir gedacht: A=(2-x)*(4-y)
daraus entsteht dann letztlich x³-2x²+8x-16
dann 1. Ableitung null setzen und mit pq-Formel ausrechnen
nur leider erhalte ich so keine Lösung, da der Wert unter der Wurzel nicht lösbar ist.
Wie löse ich das Problem?
b) Beschreibe der Fläche ein zur 2. Achse symmetrisches gleichschenkliges Dreieck mit möglichst großem Inhalt ein, dessen Spitze im Punkt O(0;0) liegt.
Hier hab ich keinen Schimmer!
c) Beschreibe dieser Fläche ein rechtwinkliges Dreieck so ein, dass eine Kathete auf der 1. Achse und beide Hypothenusenendpunkte auf dem oberen Parabelbogen liegen und dass bei Drehung um die 1. Achse ein Kegel von möglichst großem Volumen entsteht.
Ich brauche mal wieder Hilfe. Ich bin aus dem Stoff raus und
möchte jemandem helfen.
Gegeben ist die Funktion f(x)=x²+4. Der Graph schließt mit der
Achse eine Fläche ein.
a) Beschreibe dieser Fläche ein achsenparalleles Rechteck mit
maximalem Inhalt ein.
hallo!
irgendwas paßt da aber nicht, oder?
die funktion ist eine nach oben geöffnete und um 4 einheiten nach oben verschobene normalparabel.
so wie’s da oben steht, kannst du der eingeschlossenen fläche kein eindeutiges rechteck einbeschreiben, weil die eine seite deines rechtecks undefiniert ist.
anders sieht’s aus, wenn du der fläche ein QUADRAT! einbeschreiben sollst. da hast du für beide seiten einen bekannten wert. aber auch in dem fall ist die frage nach dem maximalen flächeninhalt blödsinn. der is unendlich, weil keine begrenzung für die seitenlänge existiert.
Du hast natürlich vollkommen recht! Ich hab mich verschrieben:
Die Funktion heißt
f(x)=-x²+4
Sorry
Jörg
ok. damit geht’s
Ich hab mir gedacht: A=(2-x)*(4-y)
daraus entsteht dann letztlich x³-2x²+8x-16
dann 1. Ableitung null setzen und mit pq-Formel ausrechnen
nur leider erhalte ich so keine Lösung, da der Wert unter der :Wurzel nicht lösbar ist.
Wie löse ich das Problem?
wie kommst du denn auf DEN ansatz? die fläche heißt allgemein: x*y. hier sind x und y die koordinaten des oberen rechten punktes des rechtecks (im ersten quadranten). da die parabel achssymmetrisch ist, kannst du für die fläche des ganzen rechtecks schreiben: A = 2*(x*y).
für y setzt du die funktion ein: A = 2*(x*(-x^2 + 4))
dann kriegst du: A = -2*x^3 + 8x
die ableitung heißt -6x^2 +8. dazu brauchst du nicht mal die quadratische formel. x1 = +2/sqrt(3), x2 = -2/sqrt(3).
das „mal 2“ am anfang könnte man sich natürlich auch für den schluß aufheben.
so. aufgabe b:
die dreiecksfläche ist 0,5*g*h (halbes rechteck). die höhe h entspricht dem y-wert, die halbe grundlinie dem x-wert des oberen rechten punktes (wieder im ersten quadranten). rechnung wie gehabt.
an aufgabe c versuchst du dich jetzt aber wieder selber tip:
