Hallo liebe Gemeinde,
hab’ da mal 'ne Frage, welche ich leider noch nirgends beantwortet gefunden habe.
Welche maximale Geschwindigkeit erreicht eine Metall-Kugel, welche von einer Kanone abgeschossen, auf die Erde zurückstürzt?
Stellen wir uns mal vor, die tischtennisballgroße Kugel wäre aus Eisen und würde somit 0,2634 kg wiegen. Der Wiederstandwert k der Luft bei 2,733*10°^-4 (Luft 28°c mit 940hPa).
Bei der Berechnung >> Wurzel aus m + g / k
Ich will’s mal probieren:
Eisen hat eine Dichte von 7.86 g/cm³.
Deine Eisenkugel von 0.2634 kg hat also einen Radius von 2 cm bzw. 0.02 m, was einer Winangriffsfläche (A) von 0.0013 m² entspricht.
Der Widerstandsbeiwert (cw) einer Kugelform ist 0.45.
Die Dichte von Luft (rho) unter Standardbedingungen ist 1.184 kg/m³
Die Formel für den Luftwiderstand ist FL = 0.5 * cw * rho * v² * A
wobei v die (Wind-)Geschwindigkeit in m/s ist.
Die Formel für die Gewichtskraft ist Fg = m * g
mit m als Masse in kg und g = 9,81 m/s² (Schwerebeschleunigung).
Im freien Fall beschleunigt die Kugel so lange, bis beide Kräfte (Gewichtskraft und Winddruck) im Gleichgewicht sind: FL = Fg. Diese Formel enthält v als Unbekannte, nach der aufgelöst wird:
FL = Fg
0.5 * cw * rho * v² * A = m * g
v² = m * g / (0.5 * cw * rho * A)
v = Wurzel(m * g / (0.5 * cw * rho * A))
v = Wurzel(0.2634 kg * 9.81 m/s² / (0.5 * 0.45 * 1.184 kg/m³ * 0.0013 m²))
v = Wurzel(0.2634 * 9.81 kg*m/s² / (0.5 * 0.45 * 1.184 * 0.0013 kg/m))
v = Wurzel(2.58 kg*m/s² / (0.00034632 kg/m))
v = Wurzel(7461.2 m²/s²)
v = 86.38 m/s = 310 km/h
Folgende Fragen hätte ich gerne beantwortet.
- Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Metallkugel?
s.o.
- Welcher Endgeschwindigkeit würde eine Kugel aus Blei mit
der gleichen Größe erreichen?
muddu das m für eine Bleikugel oben einsetzen.
- Welche Geschwindigkeit würde eine Bleikugel mit einem
Durchmesser von 12mm erreichen?
muddu auch A anpassen (r=12mm=0.012m -> A=Pi*r²=0.000452389m²).
- Welche Energie (kJ) werden die Kugeln beim Aufschlag
freisetzen?
Die kinetische Energie (E=0.5*m*v²), m ist gegeben und v haddu ja berechnet.
Schön wäre wenn die Berechnungen nachvollzogen werden
könnten…
Können sie, denke ich.
LG
Jochen
grobe näherung
Welche maximale Geschwindigkeit erreicht eine Metall-Kugel,
welche von einer Kanone abgeschossen, auf die Erde
zurückstürzt?
ohne luftwiderstand genau die (bzw. den gleichen betrag der) geschwindigkeit, mit der sie nach oben geschossen wurde - mit luftwiderstand etwas weniger.
- Welche Energie (kJ) werden die Kugeln beim Aufschlag
freisetzen?
ohne luftwiderstand und unter vollständiger umwandlung der kinetischen energie genausoviel, wie sie beim abschuß erhalten haben (die kinetische wird ja in potentielle umgewandelt, die wieder in kinetische, und die anschließend in wärme + verformung). praktisch natürlich etwas weniger.
Gegenfrage
Hallo,
ohne luftwiderstand genau die (bzw. den gleichen betrag der)
geschwindigkeit, mit der sie nach oben geschossen wurde - mit
luftwiderstand etwas weniger.
Warum eigentlich ?
Genau das hat mein Physiklehrer auch schon versucht mir beizubringen.
Wenn ich eine Kugel hochschieße, hat sie doch an ihrem Scheitelpunkt eine Geschwindigkeit von 0 km/h.
Nun beginnt der freie Fall, denke ich immer.
Egal, mit welcher Geschwindigkeit sie hochgeschossen wurde, die Fallgeschwindigkeit beginnt doch immer bei 0 ??
Aber das konnte mir auch der Lehrer nicht begreiflich machen, dass ich da falsch denke.
fragt
Petz
Egal, mit welcher Geschwindigkeit sie hochgeschossen wurde,
die Fallgeschwindigkeit beginnt doch immer bei 0 ??
Hallo,
schon, aber eine Kugel mit höherer Abschussgeschwindigkeit steigt entsprechend höher (Gipfelhöhe).
Gruss Reinhard
Egal, mit welcher Geschwindigkeit sie hochgeschossen wurde,
die Fallgeschwindigkeit beginnt doch immer bei 0 ??Hallo,
schon, aber eine Kugel mit höherer Abschussgeschwindigkeit
steigt entsprechend höher (Gipfelhöhe).
Von der Höhe war aber nie die Rede bei meinem Physiklehrer, die Kugel kann ja nicht immer schneller werden, nur weil sie aus größerer Höhe runterfällt, irgendwo muss doch eine beschränkung sein.
war da nicht irgendetwas mit Newton ?
petz
Hallo,
Von der Höhe war aber nie die Rede bei meinem Physiklehrer,
die Kugel kann ja nicht immer schneller werden, nur weil sie
aus größerer Höhe runterfällt, irgendwo muss doch eine
beschränkung sein.
wenn es keinen Luftwiderstand gäbe würde sie auch immer schneller werden. Die Beschränkung ist eben der Luftwiderstand. Wenn der nicht wäre, würden auch Schneeflocken und Regentropfen mit mehreren hundert km/h hier ankommen.
Übrigens ist es unabhängig von der Masse des fallenden Objektes. Wenn Du einen guten Physiklehrer hattest (was ich aber jetzt nicht mehr glaube), dann hat er Euch vielleicht das berühmte Experiment gezeigt: Eine Stahlkugel und ein Wattebausch fallen im Vakuum exakt gleich schnell.
OlafG
war da nicht irgendetwas mit Newton ?
petz
Warum eigentlich ?
Genau das hat mein Physiklehrer auch schon versucht mir
beizubringen.Wenn ich eine Kugel hochschieße, hat sie doch an ihrem
Scheitelpunkt eine Geschwindigkeit von 0 km/h.
Nun beginnt der freie Fall, denke ich immer.
Egal, mit welcher Geschwindigkeit sie hochgeschossen wurde,
die Fallgeschwindigkeit beginnt doch immer bei 0 ??Aber das konnte mir auch der Lehrer nicht begreiflich machen,
dass ich da falsch denke.
also gut… lassen wir mal den luftwiderstand fürs erste beiseite.
natürlich beginnt der freie fall am scheitelpunkt immer bei 0 km/h. die beschleunigung ist aber klarerweise durch den erdboden begrenzt - demnach wird ein fallender körper abhängig von der fallhöhe eben schneller oder langsamer landen. und die fallhöhe entspricht wiederum der höhe, die der hochgeworfene körper abhängig von seiner anfangsgeschwindigkeit erreichen kann - je schneller, desto höher.
die beschleunigung ist während des ganzen vorgangs konstant, nämlich die erdbeschleunigung. wir haben also eine geschwindigkeit v1, die in der zeit t auf 0 abgebremst wird (wobei die höhe h erreicht wird), und dann hat die erdbeschleunigung wieder genau t zeit und h platz, um den körper zu beschleunigen. daher wird v2 gleich hoch sein wie v1.
bildlich ausgedrückt: wenn du einen schweren ball mit der hand hochwirfst, wirst du keine wahnsinnige höhe erreichen und der ball wird auch nicht lang in der luft sein. es ist also einfach nicht genug zeit oder platz, um den ball auf eine höhere geschwindigkeit zu beschleunigen, also seine anfangsgeschwindigkeit (natürlich angenommen, daß du genau in bodenhöhe wirfst).
auf das selbe ergebnis kommt man auch mit der energieumwandlung. der ball bekommt beim hochschießen eine kinetische energie, die zur gänze in potentielle energie umgewandelt wird (am scheitelpunkt hat der ball nur potentielle energie), welche wiederum beim fall wieder vollständig in kinetische energie umgewandelt wird. wir haben also am ende des vorgangs genau die gleiche kinetische energie wie am anfang - ein blick auf die formel E=mv²/2 wird dir zeigen, daß das auch die gleiche geschwindigkeit bedeuten muß.
das ganze ist ohne luftwiderstand eine vollkommen symmetrische sache. der luftwiderstand wirkt natürlich etwas hemmend, sodaß die endgeschwindigkeit kleiner sein muß, als die anfangsgeschwindigkeit.
alles klar?
Hallo Jochen,
erst einmal vielen Dank für die Mühe die Du Dir gemacht hast. Genau diese Antwort hatte ich mir gewünscht!!!
Das es nicht so leicht ist, der Realität auf die Schliche zu kommen, habe ich wieder einmal gesehen… Die meisten von uns werden durch die Schule auf die falsche Spur gesetzt. Die idealen Bedingungen gibt es nicht und liegen zudem weit auserhalb der Realität. Die Berechnungen in der Schule finden nur im luftleeren Raum statt und das ist durchaus zweideutig zu verstehen 
.
Werde die Berechnung Heute mal in Ruhe nachvollziehen und die fehlenden Daten ermitteln. Vielen Dank an alle die so rege an der Diskussion teilgenommen haben.
'n schönen Gruß aus dem Bergischen Land
Watz
Ich gebe dann mal folgende Ergebnisse zu Protokoll:
Metallkugel mit 4 cm Durchmesser
87,85430199 m/s
316,2754872 km/h
1015,960884 J
Bleikugel mit 4 cm Durchmesser
106,7285856 m/s
384,2229083 km/h
2212,829098 J
Bleikugel mit 1,2 cm Durchmesser
58,45765388 m/s
210,447554 km/h
17,92391569 J
Bleikugel mit 9 mm Durchmesser (cw 0,45)
50,62581331 m/s
182,2529279 km/h
5,67123895 J
Bleikugel mit 9 mm Durchmesser cw = 0,1
107,3935677 m/s
386,6168436 km/h
25,52057527 J
Daraus schließe ich:
Eine Kugel von gleicher Größe und höherem Gewicht fällt schneller als die leichte (1.+2.)!!
Eine kleine Kugel mit dem gleichen spezifischen Gewicht fällt langsamer als die große Kugel (2.+3.+4.)!
Ein aerodynamischer Flugkörper, Vorne Halbkugel und nach Hinten spitz zulaufend, hat einen cw-Wert von ca. 0,1.
Bei gleicher Masse und gleichem Radius wird eine fast doppelt so hohe Geschwindigkeit erreicht. Die kinetische Energie ist 5mal so hoch.
Gnade Dir; falls eine nach oben abgeschossene Pistolenkugel auf dem Heimweg eine stabile Flugbahn und später Dich erreichen sollte… Eine normale Pistolenkugel hat eine Mündungsenergie von ca. 500 Joule bei einer Mündungsgeschwindigkeit von ca. 350m/s.
Jedoch wird die Reichweite eine Pistole mit 50 m angegeben.
Ggf. möchte ja noch jemand berechnen nach welcher Strecke die Pistolen-Kugel 100 m/s fliegt (natürlich in der waagerechten).
'n schönen Gruß aus dem Bergischen Land
Watz
P.S. Jetzt fehlt nur noch der Beweis aus der Praxis .
Danke !
Jetzt (!) habe ich das verstanden, hoffentlich !
Vielen dank !
Jedoch wird die Reichweite eine Pistole mit 50 m angegeben.
Mit dieser Reichwite ist die maximale sinnvolle Entfernung für einen halbwegs gezielten Schuß gemeint.
Es gab aber einen gerichtskundigen Fall mit einem ungezielt schräg nach oben abgefeuerten Schuß, bei welchem in über 200 m Entfernung ein Unbeteiligter tödich getroffen wurde.
MfG
C.