kürzlich bei „empfehlenswerte Seiten“ geposteten Spiel gefragt, ob es hier eine berechenbare maximal „erreichbare“ Punktzahl gibt und wie das zu berechnen wäre.
Es sieht so aus, als würden sich im Lauf der Zeit eines Spiels in verschiedenen Bereichen des Feldes die Viertelkreise alle gleich ausrichten - das spricht doch dafür, daß irgendwann immer Schluß ist, oder gibt es theoretisch das „unendliche Spiel“?
kürzlich bei „empfehlenswerte Seiten“ geposteten Spiel
gefragt, ob es hier eine berechenbare maximal „erreichbare“
Punktzahl gibt und wie das zu berechnen wäre.
Eine maximale Punktzahl kann es geben…
Es sieht so aus, als würden sich im Lauf der Zeit eines Spiels
in verschiedenen Bereichen des Feldes die Viertelkreise alle
gleich ausrichten - das spricht doch dafür, daß irgendwann
immer Schluß ist, oder gibt es theoretisch das „unendliche
Spiel“?
Die Beobachtung ist schon richtig. Wenn ein Feld von einer Seite her dichtgemacht wird (=gleiche Ausrichtung einiger Teile) verringern sich die Möglichkeiten zum Weiterdrehen schlagartig. Aber einer hat ja ~5000 Punkte geschafft. Demnach ist das Maximum irgendwo hier anzusetzen…
das ganze ist im wesentlichen eine sehr spezielle art von zellautomat. das problem damit ist, daß es nicht wirklich eine andere möglichkeit gibt, das verhalten eines zellautomaten vorauszuberechnen, als ihn einfach laufen zu lassen…
ich hab schon letzte woche meinen bruder konsultiert, der sich beim studium mit derlei dingen befaßt… aber auch er hat gemeint, es ist schwer, einen ansatz zu finden, der ein maximales ergebnis vorhersagt. dazu müßte man alle möglichen strategien formal beschreiben und simulieren.
mich würde interessieren, ob die 5000+ punkte reproduzierbar sind. meine 2000+ sind es, ich könnte auch die beschreibung liefern (dann müßte man nur eine halbe stunde rumspielen, um die ausgangsposition zu erreichen, und dann an der richtigen stelle den automaten starten). ich vermute, daß allzu große homogene felder zwar eine ganze weile laufen, aber einige kleinere, gegensätzlich ausgerichtete homogene felder insgesamt mehr punkte erzielen können.
ich nehme an, daß es beweisbar ist, daß es bei diesem spiel keine endlosautomaten gibt, aber damit habe ich mich noch nicht so richtig lang beschäftigt. du kannst ja versuchen, einen zu konstruieren, und dabei werden unweigerlich widersprüche auftauchen…
Ich denke, dass das unendliche Spiel möglich sein kann.
Aber ich denke auch, dass es durch Ordnung teilweise zu vollkommener Abschottung gewisser Bereiche kommen kann.
Schreib einfach eine Routine, die das Spiel simuliert und die dir das Klicken abnimmt und lass einen Rechner zufällig klicken. Dann lass in 10000 Jahre laufen und du hast bestimmt mehr als 10000Punkte auf einmal geschafft. Wetten wir um einen Kasten Bier?
Ich denke, dass das unendliche Spiel möglich sein kann.
Hallo Elmar,
nein, unendlich kann das Spiel nicht laufen, das ist relativ leicht zu beweisen.
Schritt 1: Es ist ein endliches Spielfeld, es gibt nur endlich viele Kombinationen von Kreisen die sich gerade drehen, somit gibt es nur endlich viele „Zustände“. Ein unendliches Spiel muß also einen Zustand mindestens zweimal durchlaufen, ist somit zyklisch ab einem gewissen Zeitpunkt.
Schritt 2: Wir betrachten nun ein solches unendliches zyklisches Spiel. Wir betrachten nun die Menge aller Viertelkreise die sich bewegen. Das Spiel findet nur in dieser Menge statt, der Rest des Spielfeldes kann weggestrichen werden. Ein solcher endlicher Bereich hat aber immer eine untere linke Ecke. Der Viertelkreis in dieser Ecke wird bewegt, da nach Konstruktion alle nicht-bewegten Teile wegkamen. Andererseits wird er nach maximal 3 Drehungen in einer Position sein wo er nicht mehr zum Drehen angeregt werden kann. Das ist ein Widerspruch dazu, dass das Spiel zyklisch ist.
Auf diese Art und Weise, wenn man alle möglichen Zustände betrachtet kann man eine theoretische obere Grenze der Punkte beweisen. Für die Praxis ist diese aber total unbrauchbar (Ich schätze auf die Art und Weise erhält man eher 10^5000 als obere Grenze als 5000).
