Hallo,
ausgehend von die Temperatur ist die Summe der Geschwindigkeit aller Teilchen da wo man misst und Lichtgeschwindigkeit ist die Maximalgeschwindigkeit muss es doch eine Maximaltemperatur geben?
LG
Adebar
Hallo,
die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie der Teilchen (pro Freiheitsgrad) - nicht für die Geschwindigkeit. Du kannst z.B. auch ruhende Systeme mit einer Temperatur haben, wenn dort Energie in anderen Freiheitsgraden gespeichert wird.
Wenn deine Teilchen sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, nimmt zwar die Geschwindigkeit irgendwann nicht weiter zu, die Energie aber immer noch. Für die Energie gibt es keine Grenze nach oben, damit ist auch die Temperatur unbegrenzt.
Lg
David
Hallo,
ausgehend von die Temperatur ist die Summe der Geschwindigkeit
aller Teilchen da wo man misst und Lichtgeschwindigkeit ist
die Maximalgeschwindigkeit muss es doch eine Maximaltemperatur
geben?
Das verstehe ich nicht. In der Schule haben wir gelernt (als Definition von Temeratur) Die Temeratur ist die Summe der Bewegung aller Teilchen an einem Ort zum Beispiel in einem Glaß Wasser, wenn man die Wassertemperatur will. Kannst du mir bitte nochmal verständlichter (ich bin 11. Klasse Gymnasium) erklären warum das nicht so ist?
ich habe vorallem Probleme mit dem Worrt Freiheitsgrad
Moin,
Temperatur ist ein Maß für die (Wärme-)energie, die einem Körper innewohnt. Wärmeenergie ist dabei nichts anderes als die (ungeordnete) Bewegung der Atome und Moleküle.
Diese haben je nach betrachtetem System eine verschiedene Anzahl an Freiheitsgraden: in einem Gas können sie sich in alle drei Raumrichtungen bewegen: 3 (translatorische) Freiheitsgrade. Betrachtet man bspw. ein Stickstoffmolekül, so kann dieses zusätzlich noch rotieren um die beiden Symmetrieachsen, macht nochmal zwei Freiheitsgrade. Und dann bleibt als letzter Freiheitsgrad für dieses Molekül noch die Schwingung der beiden Atome gegeneinander (1 Vibrationsfreiheitsgrad). D.h. ein Stickstoffmolekül in Luft hat insgesamt 6 Freiheitsgrade.
Mein Vorredner hat natürlich auch Recht, wenn er sagt, dass die Temperatur im Prinzip beliebig sein kann. Die Geschwindigkeit der Teilchen kann zwar die Lichtgeschwindigkeit nicht übersteigen, aber wenn die Geschwindigkeiten zu groß werden, muß man eben die Formel für die relativistische (kinetische) Energie nehmen, nicht mehr die newtonsche.
In jedem Freiheitsgrad steckt (maximal) die Energie kT/2. Die Temperatur kannst Du Dir dann ausrechnen, wenn Du dieses der Energie, die in einem Freiheitsgrad steckt, gleichsetzt.
Gruß,
Ingo
2 „Gefällt mir“
also wenn ich das richtig verstehe habe ich die maximale Temperatur eines Stickstoffmoleküls im Vakuum, wenn ich die Energie eines Freihetitsgrades ausrechne und mal sechs nehmen?
Hallo,
zu den zweiatomigen Molekülen:
Und dann
bleibt als letzter Freiheitsgrad für dieses Molekül noch die
Schwingung der beiden Atome gegeneinander (1
Vibrationsfreiheitsgrad). D.h. ein Stickstoffmolekül in Luft
hat insgesamt 6 Freiheitsgrade.
die Erklärung ist gut, nur eine Kleinigkeit: Die Schwingung der Atome entspricht zwei Freiheitsgraden (Relativbewegung + potentielle Energie der Auslenkung), das Molekül hat also 7 Freiheitsgrade.
(Ist aber eher unanschaulich, das sieht man nur, wenn man die formale Definition der Freiheitsgrade als quadratische Terme in der Hamiltonfunktion zugrundelegt, sonst muss man das als gegeben hinnehmen.)
Hallo Adebar!
Das verstehe ich nicht. In der Schule haben wir gelernt (als
Definition von Temeratur) Die Temeratur ist die Summe der
Bewegung aller Teilchen an einem Ort zum Beispiel in einem
Glaß Wasser, wenn man die Wassertemperatur will. Kannst du mir
bitte nochmal verständlichter (ich bin 11. Klasse Gymnasium)
erklären warum das nicht so ist?
Eure Definition von Temperatur ist nicht die übliche, sondern ein spezieller Fall. Normalerweise definiert man Temperatur über die Energie (allgemein macht man es noch anders, aber das wäre hier zu kompliziert):
Temperatur = Energie / Anzahl der Freiheitsgrade
Das mit den Freiheitsgraden hat Ingo schon erklärt; wenn dir das zu kompliziert ist, reicht auch, wenn du dir merkst
Temperatur ~ (ungeordnete) Energie
Ihr habt das bei euch in der Schule auf Bewegungsenergie eingeschränkt, deshalb habt ihr stattdessen definiert, dass Temperatur der Geschwindigkeit der Teilchen entspricht. Es kann aber, wie Ingo schon angemerkt hat, auch Rotations- oder Vibrationsenergie beitragen.
Wenn du daran denkst, dass Temperatur nur ein Maß für die Energie ist, dann stellst du fest, dass es keine maximale Temperatur gibt. Du kannst in dein System immer noch mehr Energie pumpen. Die Formel E = mv²/2 gilt nur für langsame Teilchen. Deshalb ist zwar die Geschwindigkeit begrenzt - die Teilchen bleiben immer unter der Lichtgeschwindigkeit - aber die Bewegungsenergie, die die Teilchen aufnehmen, ist unbeschränkt.
Die Temperatur ist nur nach unten beschränkt: Die Temperatur ist 0 Kelvin = -273.15°C, wenn deine Teilchen „keine“ (eigentlich minimale) Energie haben.
Lg
Darquan
Hallo,
die Temperatur ist ein Maß für die mittlere Energie der
Teilchen (pro Freiheitsgrad) - nicht für die Geschwindigkeit.
Du kannst z.B. auch ruhende Systeme mit einer Temperatur
haben, wenn dort Energie in anderen Freiheitsgraden
gespeichert wird.
er hat schon recht. ein körper, desses teilchengeschwindigkeit 0 ist, hat die temperatur=0K.
Temperatur ist ein maß für mittlere gesamtgeschwindigkeit der teilchen. ob damit rotation oder translation gemeint ist, spielt da erstmal keine rolle.
Wenn deine Teilchen sich der Lichtgeschwindigkeit nähern,
nimmt zwar die Geschwindigkeit irgendwann nicht weiter zu, die
Energie aber immer noch. Für die Energie gibt es keine Grenze
nach oben, damit ist auch die Temperatur unbegrenzt.
nein, wenn die teilchengeschwindigkeit nicht zunimmt, kann auch die temperatur nicht zunehmen. da kann man dann noch so viel energie reinstecken, der ofen wird einfach nicht heißer.
Herleitung der exakten Planck-Temperatur (c = h = G = k = 1):
1.) Strahlungsära = Ideales Quantengas p = rho*c^2 / 3 = F_planck / (8*pi*R^2) = atilde*T^4 / 3 (F_planck = c^4/G)
atilde = 8*pi^5 / 15 => T_planck^4 = (45 / 64*pi^6) => T_planck = 1 / 6.08088337383 ~ 1 / 6
=> T_planck = 5.84022663e31 Kelvin
2.) Kinetische Energie für relativistische Teilchen Ek ~ 3*k*T_planck ~ m_planck*c^2 / 2
3.) Energiebilanz E_planck = m_planck*c^2 = h*ny = 6.081*k*T_planck
4.) Telchendichte zur Planck-Zeit: n_planck = 16*pi*zeta(3)*k^3*T_planck^3 / (h*c)^3 = 4.0411525e102 1/m^3
5.) Teilchenzahl im Planckvolumen V_planck = 4*pi*L_planck^3 / 3 [L_planck = sqrt(h*G/c^3)]
N_planck = V_planck * n_planck = 1.12559841369
6.) Innere Energie U_planck = E_planck / 2 = N_planck*2.701*k*T_planck
7.) Hauptsatz der Thermodynamik W = U + p*dV = E_planck/2 + F_planck / (8*pi*R^2) * 4*pi*R^2 * L_planck = E_planck/2 + E_planck/2 = E_planck
Hallo chatairliner, kleine Korrektur:ein körper, dessen teilchengeschwindigkeit Gruß, eck.
Dass es keine höchste Temperatur gibt, liegt daran, dass in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Bewegungsenergie nicht mehr so einfach ist. Betrachten wir der Einfachheit halber einmal tatsächlich nur diejenige Energie, die sich als Bewegungsenergie dadurch zeigt, dass die Teilchen (zum Beispiel in einem Gas) in irgendwelche Richtungen durcheinander wuseln. Sie haben also eine Bewegungsenergie, und die berechnet sich als m*v². Nach der Relativitätstheorie ist allerdings die Masse von der Geschwindigkeit abhängig. Bei geringen Geschwindigkeiten (als Faustregel: bis 10 % der Lichtgeschwindigkeit) ist dieser Effekt vernachlässigbar gering. Bei hohen Geschwindigkeiten aber muss man die Formel benutzen, dass ein Körper mit der Ruhemasse m (der also die Masse m hat, wenn seine Geschwindigkeit Null ist), bei der Geschwindigkeit v die Masse m/wurzel(1-β²) hat, wobei β=v/c der Quotient aus der aktuellen Geschwindigkeit und der Lichtgeschwindigkeit ist. Der Effekt: für v=0 ist β=0, so dass die Masse m/1 also m ist. Je näher aber v an die Lichtgeschwindigkeit kommt, desto näher kommt β an 1, so dass der Nenner immer näher an 0 kommt und damit die Masse immer größer wird. Damit zeigt sich auch, warum alles, was eine Masse hat, sie Lichtgeschwindigkeit nie erreichen kann: wenn man es beschleunigt, kann man zwar immer mehr Energie hinein stecken, aber dabei wächst die Masse immer stärker, so dass es immer schwieriger wird, die Geschwindigkeit noch um einen merklichen Betrag zu erhöhen; umgekehrt bedeutet in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit schon ein winziger Zuwachs an Geschwindigkeit einen gigantischen Zuwachs an Bewegungsenergie. Wenn man die Lichtgeschwindigkeit erreichen würde, würde der Nenner 0 und die Masse im Grenzwert unendlich werden. Photonen, die Lichtteilchen, haben keine Ruhemasse, deshalb können sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, dafür aber auch nicht langsamer.
Eeiauo
Moin,
bleibt als letzter Freiheitsgrad für dieses Molekül noch die
Schwingung der beiden Atome gegeneinander (1
Vibrationsfreiheitsgrad).
die Erklärung ist gut, nur eine Kleinigkeit: Die Schwingung
der Atome entspricht zwei Freiheitsgraden (Relativbewegung +
potentielle Energie der Auslenkung), das Molekül hat also 7
Freiheitsgrade.
Das sehe ich in der Tat nicht, wo da noch etwas anders als radial schwingen kann (darüber sind wir uns ja wohl einig). Die zweite Schwingungsmode ist was genau, eine Torsions- bzw. Transversalschwingung des Moleküls bzgl. der Verbindungsachse oder …? Geht das bei N2? Bzw. wäre das nicht eher dann eine Rotation? Wir haben ja nicht sowas wie CO2, wo man sich solche Moden leicht vorstellen kann.
(Ist aber eher unanschaulich, das sieht man nur, wenn man die
formale Definition der Freiheitsgrade als quadratische Terme
in der Hamiltonfunktion zugrundelegt, sonst muss man das als
gegeben hinnehmen.)
Ist das irgendwo vorgerechnet? Mir jetzt den Hamiltonian davon aufzuschreiben liegt mir gerade nicht 
Gruß,
Ingo
Zusammenfassung
Hallo,
ich habe viel von dem was ihr mir erklärt habt verstanden oder nachgeschaut, manches das ich unwichtig fand eben nicth. Aber es hört sich irgendwei wiedersprüchlich an was ihr sagt… gibt es jetzt eine maximale Temperatur JA oder NEIN?
JA oder NEIN?
Nein gibt es nicht.
die Temperatur ist die Summe der Geschwindigkeit aller Teilchen
Und da steckt dein Fehler drin, das ist nämlich falsch. Richtig ist:
Die Temperatur ist ein Maß für die kinetische Energie aller Teilchen
Und diese kinetische Energie wächst im Bereich der Lichtgeschwindigkeit durch die Massenzunahme auch dann an, wenn die Geschwindigkeit kaum noch zunimmt.
Gruß Eva