Hallo Mathefreunde!
Ich soll gerade den maximalen Flächeninhallt für ein Rechteck berechnen!
Die Aufgabe: 2a+b=50
Berechne a und b so, dass A= a*b maximal wird!
Wie kann ich solche Aufgaben schnell und richtig lösen?
Bitte hilft mir schnell!
Vielen dank und viele Grüße
Marie
Auch hallo
Hallo Mathefreunde!
Ich soll gerade den maximalen Flächeninhallt für ein Rechteck
berechnen!
Die Aufgabe: 2a+b=50
…nicht 2a+2b=50 ? Oder a+b=50 ? Oder… ?
Berechne a und b so, dass A= a*b maximal wird!
Wie kann ich solche Aufgaben schnell und richtig lösen?
Extremalrechnung: Gleichungen aufstellen, nach gesuchter Variablen ableiten, Term mit Null gleichsetzen, Ergebnis errechnen.
Bitte helft mir schnell!
…da fehlt wohl noch eine Angabe, oder ?
Das maximalste A im Verhältnis zum Umfang wäre übrigens ein Quadrat 
HTH
mfg M.L.
Hallo!
Stimmt! Es ist ein Rechteck in der Skizze, also: 2a+2b=50 Gruß Marie
Hallo,
Stimmt! Es ist ein Rechteck in der Skizze, also: 2a+2b=50
Diese Gleichung kannst du nach a auflösen: a = 25 - b
Die Fläche ist A = a * b = b * (25 - b). Wenn du dir jetzt noch ausrechnest, für welches b das maximal wird, hast du die Aufgabe gelöst.
Alternativ mit Lagrangeparametern:
A’ = a * b + l*(25 - a - b)
dA’/da = 0
dA’/db = 0
Dann auflösen, fertig.
(Solltest du noch nie etwas von Lagrange gehört haben, vergiss den zweiten Lösungsweg einfach.)
Grüße,
Moritz
Hallo Marie!
Es handelt sich um eine klassische Extremwertaufgabe.
Der Lösungsalgorithmus ist folgendermaßen:
- Zielfunktion aufstellen (Größe (Flächeninhalt) als Funktion von einer Variablen: hierzu müssen die anderen Variablen durch diese ersetzt werden)
- Mögliche Extrema der Funktion ermitteln:
2.1 Erste Ableitung bilden
2.2 Ableitung Null setzen, x ermitteln - Prüfung ob Min. oder Max: Zweite Abl. >0 --> Min.; Zweite Abl. Maximum
Gruß Falk