Maximales Biegemoment

Technik Mechanik & Konstruktion
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Moin!

ich will die Haltbarkeit einer Konstruktion aus (im wesentlichen quadratischen) Profilstangen überprüfen. Gibt es eine Möglichkeit bei bekanntem Widerstandsmoment und Trägheitsmoment die maximal zulässige Kraft auszurechnen, wenn der (einseitige) Befestigungspunkt x cm vom Ort der (senkrechten) Krafteinwirkung entfernt ist?

 | Kraft
 |
 v
 H----------------

 |- x ---|
 cm

Mit freundlichen Grüßen,
Ingo

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Moin!

ich will die Haltbarkeit einer Konstruktion aus (im
wesentlichen quadratischen) Profilstangen überprüfen. Gibt es
eine Möglichkeit bei bekanntem Widerstandsmoment und
Trägheitsmoment die maximal zulässige Kraft auszurechnen, wenn
der (einseitige) Befestigungspunkt x cm vom Ort der
(senkrechten) Krafteinwirkung entfernt ist?

| Kraft
|
v
H----------------

|- x —|
cm

Mit freundlichen Grüßen,

Hallo Ingo!
Gibt es! In jedem ordentlichen Maschinenbau-Handbuch im Kapitel ‚Festigkeit‘ unter dem Stichwort ‚Einseitig eingespannter Balken mit Punktlast‘.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim

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Hallo Ingo,
natürlich ist es möglich die max. zulässige Kraft zu bestimmen.
Bedenke folgendes :

  1. wird die Konstruktion statisch oder dynamisch beansprucht, dementsprechend hoch oder niedrig musst Du die zulässige Biegespannung in die Gleichung einsetzen.
  2. Ausser der max. Biegespannung an der Einspannstelle, ist bei Kragträgern in der Praxis oft auch die Auslenkung, also die max. Durchbiegung am Trägerende von grosser Bedeutung. Dies ist ebenso zu
    prüfen.

Die Grund-Gleichung für die max. Biegespannung an der Eispannstelle für diesen Biegefall lautet :

Biegespannung Sigma b = Biegemoment / Widerstandsmoment.
Sigma b = Mb / W

mit Mb = F * l ; F = Kraft ; l = Hebelarm, bzw. Abstand von der
Einspannstelle bis zum Kraftangriffspunkt. (Widerstandsmom. bekannt)
Gleichung nach F umstellen, und unter Berücksichtigung von 1. eine
zulässige Biegespannung eingeben. Somit kannst Du die Kraft F errechnen.
Nun am Trägerende Auslenkung, bzw. Durchbiegung prüfen, und entsprechend Deinen Anforderungen beurteilen.

Gruss Wolfgang

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Moin Wolfgang,

  1. wird die Konstruktion statisch oder dynamisch beansprucht,
    dementsprechend hoch oder niedrig musst Du die zulässige
    Biegespannung in die Gleichung einsetzen.
  2. Ausser der max. Biegespannung an der Einspannstelle, ist
    bei Kragträgern in der Praxis oft auch die Auslenkung, also
    die max. Durchbiegung am Trägerende von grosser Bedeutung.
    Dies ist ebenso zu
    prüfen.

Es handelt sich um Stoßbelastung, wenn auch nicht sehr häufig, so daß es wohl unter (1) dynamisch fällt.

Biegespannung Sigma b = Biegemoment / Widerstandsmoment.
Sigma b = Mb / W

Genau diese Gleichung hatte ich auch schon im Vorfeld gefunden. Aber womit weiß ich, was die zulässige (oder gewünschte) maximale Biegespannung ist? Einfach nach dem Hookschen Gesetz rechnen?

mit Mb = F * l ; F = Kraft ; l = Hebelarm, bzw. Abstand von
der
Einspannstelle bis zum Kraftangriffspunkt. (Widerstandsmom.
bekannt)Gleichung nach F umstellen, und unter Berücksichtigung von 1.
eine zulässige Biegespannung eingeben.

Okay. Wahrscheinlich liegt genau dort mein Problem. Wie schätze ich diese vernünftig ab? Wie bekomme ich einen Wert für sigma_b?

Der Wert sollte sicherlich so niedrig gewählt werden, daß kein Materialversagen eintritt, jedoch auch nicht Größenordnungen niedriger. In meinem Fall handelt es sich um Aluminium (Boschprofile, Nr. 3842990517 wie z.B. in http://app10.bosch.de/ElectronKat/FMScatalog/unten_e… dargelegt).

Gruß und besten Dank für Deine Mühe,
Ingo

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Hallo Ingo

Es handelt sich um Stoßbelastung, wenn auch nicht sehr häufig,
so daß es wohl unter (1) dynamisch fällt.

Wie oft, bzw. in % tritt diese Belastung auf

Biegespannung Sigma b = Biegemoment / Widerstandsmoment.
Sigma b = Mb / W

Genau diese Gleichung hatte ich auch schon im Vorfeld
gefunden. Aber womit weiß ich, was die zulässige (oder
gewünschte) maximale Biegespannung ist? Einfach nach dem
Hookschen Gesetz rechnen?

Das ist schwieriger, da sich das Hook’sche Gesetz auf Statische Belastung bezieht, die brauchst dabei die Schwell, bzw. Wechselspannung (je nachdem ob du den Werkstoff nur in eine Richtung belastest oder in beide)

mit Mb = F * l ; F = Kraft ; l = Hebelarm, bzw. Abstand von
der
Einspannstelle bis zum Kraftangriffspunkt. (Widerstandsmom.
bekannt)Gleichung nach F umstellen, und unter Berücksichtigung von 1.
eine zulässige Biegespannung eingeben.

Okay. Wahrscheinlich liegt genau dort mein Problem. Wie
schätze ich diese vernünftig ab? Wie bekomme ich einen Wert
für sigma_b?

Herstellerangaben, die wissen da am besten Bescheid,
ruf doch an:
http://www.boschrexroth.com/country_units/europe/ger…

Der Wert sollte sicherlich so niedrig gewählt werden, daß kein
Materialversagen eintritt, jedoch auch nicht Größenordnungen
niedriger. In meinem Fall handelt es sich um Aluminium
(Boschprofile, Nr. 3842990517 wie z.B. in
http://app10.bosch.de/ElectronKat/FMScatalog/unten_e…
dargelegt).

Gruß und besten Dank für Deine Mühe,
Ingo

Hoffe geholfen zu haben

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hallo Ingo,

am besten Du fragst beim Profil-Hersteller nach der max. zul. Biege-
spannung für das ensprechende Profil und Deine Belastungsart, z.B.(statisch) oder Du nennst mir die exakte Werkstoffbezeichnung des
Profiles.
Gruss Wolfgang

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Hi Leute!

Möchte noche ein paar Tipps geben:

  1. Du sprachst von "Konstruktin aus mehreren Profilen: bedenke das das gesamte Flächenmoment der einzelnen Profile nicht immer einfach aufsummiert werden kann (Stichwort „Satz von Steiner“).
  2. Bei dynamischen Belastungen nimm einfach das „Smith-Diagramm“ für den entsprechenden oder einen ähnlichen Werkstoff her. Daraus kannst du alle Werte (Zugfestigkeit, Streckgrenze, zul. Spannungen für alle Belastungsfälle) auch bei dynamischen Belastungen holen.
  3. Wenn viele Kerben oder Abstufungen oder dgl. in der Konstruktion enthalten sind, sollte eine Nachechnung auf Dauerfestigkeit in Betracht gezogen werden, natürlich muss das alles im Rahmen der Wichtigkeit deiner Konstruktion bleiben :smile: Bedenke: Dauerfestigkeit kann nicht durch Verstärkung der Profile verbessert werden, sondern nur durch besseres Material oder Reduziereung der Kerbwirkungen.

Hoffe geholfen zu haben,

lg Gerry