Maximierung des A eines Rechtecks

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Abend,

ich sitze nun seit fast 2 Stunden an dieser Aufgabe, da habe ich echt eine Wissenslücke.
In der Aufgabe ist eine Nachfragefunktion nach Wohnungen gegeben:
D§=100 - 2p.
Welcher Preis würde die Monopolistin festlegen, wenn sie 60 Wohnungen besäße? Wie viele Wohnungen würde sie vermieten?

Also im Grunde habe ich im Koordinatensystem eine Gerade und ich soll unterhalb dieser Gerade das größtmögliche Rechteck, sprich den maximalen Erlös (Preis x Menge) herausfinden.
Das klingt nach einer echt einfachen Aufgabe, aber ich komm einfach nicht auf den Lösungsweg.
Ich will diese Rechnung einfach nur verstehen.

Zum Vergleich:
Die Lösung ist - Preis=25 ; Wohnungen=50

Bitte um Hilfe
Liebe Grüße
Vegas

#2

Hallo,

du stellst als erstes eine Funktion für den Gewinn auf:
g§ = D§*p = (100-2p)*p=-2p^2+100p
Davon suchst du das Maximum:
g’(x)=-4p+100=0
p=25
D(25)=100-50=50
Ob der Nachweis, dass es ein Maximum ist, nötig ist, überlasse ich dann dir.

Nico

#3

Ich fasse es nicht.
Das war so einfach!
Oh Kopfschmer…
Besten Dank aber :smile:

#4

hm, 25€ pro Wohnung und Gewinn machen. Wundervolle Aufgabe :smile:
Erinnert mich an den Schlitten mit Spielzeugmotor, der bei uns in Physik mit 300m/s den Berg heruntergefahren ist.

mfg,
Ché Netzer