Maximierungsproblem mit unabhängigen Variablen

Hallo!

Ich habe folgendes Problem:
Ich will zwei Größen x1 und x2 für die Variable X optimieren um einen Wert M zu maximieren. Es müsste sich folgende Beziehung ergeben:
M = g(x1)/g(x2) - h(x1)/h(x2)
Erstens weiß ich nicht, wie dies mathematisch/rechnerisch geht. Außerdem ist mir nicht ganz klar, wie es realisierbar wäre, denn ich kenne die Gleichungen noch nicht.
Hintergrund:
Ich werde Fluoreszenzemissionen von zwei Lösungen G und H in Abhängigkeit von den Anregungseinstellungen testen.
g(x) und h(x) stellen hierbei Emissionsintensitäten in Abhängigkeit von der Position eines Spiegels x.
Ich rege mit zwei Wellenlängen an, die durch Filterung von Licht erzeugt werden. Hierbei soll Licht durch zwei optimale Positionen eines Spiegels durch die Filter geschickt werden, was erstens die Wellenlängenspezifität und auch deren Intensität verändert. Die Positionen des Spiegels werden mit einer Variablen x angegeben.
Ich will jetzt zwei Spiegelpositionen x1 und x2 finden, um oben genannte Funktion maximal werden zu lassen.
Wenn ich jetzt die Messwerte ermittle, könnte ich mir sicher irgendwelche Näherungsunktionen für die Formen der Kurven geben lassen.
Was mache ich dann aber mit diesen Kurven?
Oder kann ich die Primärdaten gleich elegant benutzen, um eine Art Blot zu erstellen?
Ihr würdet mir sehr helfen :wink:

Viele Grüße, Stefan
Gruß, Stefan

Hallo,

Ich will zwei Größen x1 und x2 für die Variable X optimieren
um einen Wert M zu maximieren. Es müsste sich folgende
Beziehung ergeben:
M = g(x1)/g(x2) - h(x1)/h(x2)
Erstens weiß ich nicht, wie dies mathematisch/rechnerisch
geht. Außerdem ist mir nicht ganz klar, wie es realisierbar
wäre, denn ich kenne die Gleichungen noch nicht.

Also wenn g und h bekannt wären, könntest du den Lagrange-Formalismus zur Optimierung unter Nebenbedingung drauf loslassen.

Mit unbekannten Funktionen bleibt dir nur intelligentes ausprobieren. Wenn es nicht automatisiert gehen muss, würde ich vorschlagen, die Kurven aufzunehmen, sie scharf anzuschauen und von Hand herumzuprobieren.
Wenn es automatisiert gehen soll, könntest du dir z.B. diverse Evolutionäre Algorithmen anschauen.

Grüße,
Moritz