Maximum Likelihood Schätzer

Wissenschaft Mathematik
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Hi,

ich hab hier eine Übungsklausur-Aufgabe in Statistik:

Es sei X die Anzahl der Misserfolge vor dem ersten Erfolg in unabhängigen Bernoulli-Experimenten mit Erfolgswahrscheinlichkeit Pi Die diskrete Zufallsvariable X besitzt dann die
Wahrscheinlichkeitsfunktion
P(x) = Pi(1 − Pi)^x = 0, 1, 2, . . .
0 sonst
Folgende Werte wurden beobachtet: 5, 2, 3, 0, 2. Bestimmen Sie den Maximum–Likelihood-Schätzer von Pi.

-> Pi^n * Produkt(von i=1 bis n) (1-Pi)^xi

-> dann log.
n * ln(Pi) + xi * Summe (ln(1-Pi))

-> ableiten nach Pi

und jetzt müsst ihr mir mal weiterhelfen :smile:

DANKE !!!

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Hi Nick,

wahrscheinlich werden dir diejenigen, die besser ableiten können als ich, dir keine antwort schreiben, weil ein statistischer Begriff in deiner Frage enthalten ist, aber ich versuchs mal :smile:

n*ln(\pi)+ x_i*\sum_{k=1}^n ln(1-\pi)

-> ableiten nach Pi
und jetzt müsst ihr mir mal weiterhelfen :smile:

Du kannst die (n+1) Summanden separat ableiten, wobei n und x_i Konstanten sind.
Grüße,
JPL

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n*ln(\pi)+ x_i*\sum_{k=1}^n ln(1-\pi)

Du kannst die (n+1) Summanden separat ableiten, wobei n und
x_i Konstanten sind.

wie schaut denn dann die ableitung der summe aus ?

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Du kannst die (n+1) Summanden separat ableiten, wobei n und
x_i Konstanten sind.

wie schaut denn dann die ableitung der summe aus ?

Jeden Summanden einzeln ableiten :
[x_i*ln(1-pi)]’ = x_i*[ln(1-pi)]’ = x_i*(-1)/(1-pi),
wenn’s mich nicht täuscht.
Grüße,
JPL