Hi,
zur Einreise in die USA kann ich nichts sagen, aber zur Rückkehr in die EU - falls ihr nicht dauerhaft auswandert. 
Der deutsche Zoll akzeptiert wenn ihr „eine der Reise angemessene Menge“ an persönlichen Medikamenten bei euch habt. Eine Packung Tabletten ist also kein Problem, es ist verständlich dass man keine einzelnen Tabletten mitführt, sondern üblicherweise die Packung bei sich hat, also ist das okay wenn man eine - meinetwegen auch ganz frische - Packung Tabletten bei sich hat. Auch würde es klar gehen wenn ein amerikanischer Besucher eine Menge dabei hat, die gemessen an seiner Aufenthaltsdauer nachvollziehbar ist.
Was nicht akzeptiert wird ist wenn jemand Mengen dabei hat, die in keinem sinnvollen Verhältnis zur Reise stehen bzw. über das Maß des nachvollziehbaren persönlichen Gebrauchs hinaus gehen - die private Einfuhr von Medikamenten ist VERBOTEN! Also dieses typische Mitbringel, 1000er-Dose Aspirin weil es in den Staaten so schön preiswert ist, akzeptiert der Zoll nicht, denn das ist keine der Reise angemessene Menge.
Wirst Du mit einer solchen Dose erwischt ist das strafbar und der Zoll wird die Tabletten kostenpflichtig vernichten, nebenbei ist es strafrechtlich relevant. Und „Unwissenheit schützt nicht vor Strafe“… also verzichte darauf größere Mengen irgendwelcher Medikamente mitzubringen.
Es ist auch imemr sinnvoll die Sachen im Handgepäck zu haben, das ist dann immer einfacher zu erklären und auch plausibler.
Ich denke mal in den USA wird es ähnliche Bestimmungen geben…
Gute Reise,
MecFleih