Hallo!
Könnte es eine Zahl j mit den Teilern (j1,j2,j3…jn) wobei j1 = 1 und jn = j
geben für die gilt:
j = j2+j3+…+j(n-1)
Bis 10^9 hab ich alle Zahlen auf diese Eigenschaft untersucht aber nix gefunden - das beweist aber natürlich nichts.
Ungerade Werte von j kommen (meiner Meinung nach) nur in Frage wenn diese quadratische Zahlen sind.
Wißt Ihr vielleicht ob sich darüber schon jemand Gedanken gemacht hat?
Falls nicht bezeichne ich diese Zahlen als jodelnde Zahlen
ich hab von solchen Zahlen gehört - allerdings nur in dem Zusammenhang, dass j=j(1)+…+j(n-1) gelten soll, also im Gegensatz zu deiner Forderung noch die Eins dazugezählt wird. Und da gibt es tatsächlich solche Zahlen, z.B. die 6. Mit den Teilern: 1,2,3,6 und es gilt 6=1+2+3.
stimmt genau! - diese Zahlen werden als vollkommene Zahlen bezeichnet und über diese bin ich auch auf die Idee gekommen, ganz einfach weil mich die 1 da immer „gestört“ hat.
Danke auf jeden Fall für Deine Antwort!
Grüße
Michael
P.S
Falls es Dich interessiert schau auf: http://www.zahlentheorie.de/
dort im „Lexikon“ gibts u.a. jede Menge Infos über vollkommene Zahlen
Hab inzwischen von einem der hiesigen Experten eine Antwort bekommen!
Falls es außer Oliver und mir jemanden interessiert:
Zahlen der von Dir beschriebenen Gestalt werden in der Regel als
quasi-perfekt bezeichnet. Es ist ungeklaert, ob derartige Zahlen, existieren, man weiss jedoch die folgenden Dinge:
Eine quasi-perfekte Zahl muss eine ungerade Quadratzahl sein
Eine quasi-perfekte Zahl hat mindestens 7 verschiedene Primfaktoren
Eine quasi-perfekte Zahl muss groesser als 10^35 sein.
Jodelfunktion!
Holladihü!!!
Hallo, Michael, Freund des Wissens („mathema“-Ticker)!
Wenn ich dich richtig verstanden habe, unterscheidet sich deine „Jodelzahl“ von der üblichen Teilersummenzahl (außer der Zahl selber als Teiler; die ja bei „vollkommenen Zahlen“ dieser gleicht), nur insofern du die 1 nicht „mitzählst“???
Nu kommts: dein Jodelzahl ist die Überraschung des Jahrtausends!
Jedenfalls für mich, und dazu noch in meiner Erweiterung:
Jodel(n) = Summe der Teiler von n außer 1 und n selbst.
Surprisingly: Jodelt du eine Primzahl, so ist diese Summe genau gleich…na was???
Also Jodel§ = 0 und nur für p Primzahl!!! Allerdings ist auch Jodel(1) = Jodel(0) = 0. Aber wengstens 0 kann man ja als nichtnatürliche Zahl garnicht agnorieren.
Also möglicherweise ein „Primzahl-Auffindfunktion“?
Soweit ich weiß, hat sich keiner der Mathriarchen mit den Summen der Tweiler ausführlicher beschäftigt.
Mich beschäftigt seit ein paar Jahren eine andere Funktion.
Du kennst vielleicht die „Riemannsche Zetafunktion“, also die Zuordnung eines Exponenten zu der unendlichen Summe der Kehrwertpotenzen der natürlichen Zahlen.
ZB ist Summe(1/n^2), n von 1 gegunendlich = piu^2/6 = ~1,6. Nur für ungerade Hochzahlen ist das noch ein Rätsel.
Da meine eigene Leidenschaft Produkte, v.a. unendliche P. sind, habe ich dazu das multiplikative Pendant entwickelt: die „Iotafunktion“. Ist natürlich nur konvergent, wenn die Faktoren sich 1 unendlich nähern.
Zum Beispiel ist (1-1/2)*(1+1/2)*(1+1/4)*(1+1/16)**** =1
und Prod(1-1/n^2), ab n = 2 gegen 1/2. Warum??? Checkma.
Also wäre Iota(2) = 1/5.
Deine Jodelfunktion ist genial!!! (natürlich noch ialer mit meinem summatorischen Fußbakllzusatzaspekt.
Ich bin begeistert und erwarte sehnflüchtich deine Antwort.
ciao, und moin, mannituwas.
Und ich wollte eigentlich aus genommenen Ablaß nur noch Privatmails verschicken. (naja, in Mathe binnich schaman noch nie richtich annepißt worden)
Also Jodel§ = 0 und nur für p Primzahl!!! Allerdings ist
auch Jodel(1) = Jodel(0) = 0. ::
Seit wann ist Null ein Teiler von Irgendwas?
Natürlich nirgends, auch auffen Mars nicht; nichtmal von 0 selbst, claro. "Jodel(n) = Summe d. Teiler von n!!!
Also hab ich trotzdem nen Fehler gemacht, denn (nach meiner Def) ist je Jodel(n) die Summe der Teiler von n (ohne die 1 und n selbst, wie bei dir). Und alle Zahlen teilen 0 (bis auf die 0 selbst). Also ist Jodel(0) = unendlich/unbestimmt.
Also wirft auch Licht auf die Natur von „unendlich“ = unbestimmbar.
Jodel§ ist nicht Null, sondern nicht definiert.:
Genau! Jodeliverdihü!!!
Gruß, moin, manni
P.S.: Die Jodelfunktion ist also eine wirr erscheinende „Zickzackfunktion“ f(x), x>0, mit Nullstellen nur für x Primzahl und „Polstelle“ bei x = 0. Oder?
