Mehrfache Elemente aus Mengen filtern

Wissenschaft Mathematik
#1

ich habe z.B. 4 Mengen von natürlichen Zahlen:

A={1,2,3,4,5}
B={1,3,5,7,9}
C={0,1,4,5,8}
D={0,4,8,12,14}

FRAGE: wie muss ich diese Mengen verschalten NUR mittels Vereinigung, Schnitt und Exklusion, so dass in der Ergebnismenge (nach allen Verschaltungsoperationen) jedes Element, das in A,B,C,D MINDESTENS ein Mal vorkommt, GENAU ein Mal vorkommt?

Beispiel:
die 1 kommt 3 Mal vor: in A, B und C. In der Ergebnismenge sollte aber nur 1 Mal 1 vorkommen.
Die Ergebnismenge wäre:
Ergebnis_Menge = {0,1,2,3,4,5,7,8,9,12,14}

Wie kann ich Ergebnis_Menge aus A,B,C,D erhalten, NUR mittels Vereinigung, Schnitt und Exklusion (gegenseitiger Ausschluss) von Mengen??

Bitte nicht speziell für dieses Beispiel austüfteln, das habe ich schon gemacht, aber meine Ergebnisverschaltung hat für andere Zufallsmengen nicht funktioniert. Es sollte jemand, z.B. ein Mathematiker, sicher wissen.

Habe versucht zu googlen, aber wie will man die Antwort auf so eine umfassende Frage finden??? (ich habe es nicht geschafft).

Danke im Voraus!!!

#2

Hallo!

Du brauchst lediglich die Vereinigung aller vier Mengen zu bilden. Eine Menge kann ein Element nicht mehrfach enthalten.
{a,b} \cup {b,c} = {a,b,c}

Gruß,
KHK

#3

Hi,

rein mathematisch würde die Vereinigung reichen, weil {a,b}u{a}={a,b} (und nicht {a,a,b}) ist.
Aber das wird nicht die Lösung sein, die du suchst, denke ich.
Um das Problem effzient angehen zu können, müsste man sich erstmal überlegen, wie mehrfachelemente bei Vereinigung, Schnitt und Exklusion behandelt werden.
{a,b}u{a}={a,a,b}?
{a,b}n{a}={a,a}?
{a,a,b}{a}={a,b}?

Grüße,
JPL

#4

Danke für die Antworten.

Ihr habt Recht, eine mathematische Menge kann nicht doppelte Elemente enthalten. Aber NEHMEN WIR AN, DAS WÄRE SO.
Das Problem das ich habe kommt eigentlich aus der Informatik, und ich arbeite mit ‚Collections‘ (Sammlungen von Elementen) anstatt Mengen, darum muss ich annehmen, dass eine Menge Elemente mehrfach enthalten kann, so oft man sie hinzugefügt hat.

(Wiederholung:smile:
A={1,2,3,4,5}
B={1,3,5,7,9}
C={0,1,4,5,8}
D={0,4,8,12,14}

Angenommen, ich füge jede Menge (nämlich A,B,C und D) einmal zu Ergebnis_Menge hinzu. Dann steht in Ergebnis_Menge z.B. 3 Mal 1.
Was muss ich dann machen, um 2 (ZWEI) Mal 1 wegzunehmen?

Aber in Ergebnis_Menge wird 2 Mal 0 stehen, also muss ich *NUR* 1
Mal 0 wegnehmen.

Wie geht das nur mit Verschaltung mit Vereinigung, Schnitt und Exklusion? Unter der Annahme, dass Mengen auch mehrfach das gleiche Element enthalten könnten?

Danke Leute!!!

#5

Hi Rainer,

kannst du nicht jedesmal bevor du ein Element zur Ergebnismenge hinzufügst prüfen ob dieses Element schon in der Menge enthalten ist?
Im Computer ist die Menge ja wahrscheinlich sogar irgendwie geordnet, da müsste so eine Überprüfung doch schnell gehen.

Gruß

hendrik

#6

Ich werde das mal ausprobieren.

Das Problem ist, dass ich eigentlich keine Mengen habe, sondern Zahlen mit wahlfreien Stellen, also z.B. „9?3?7239“. Daraus ergeben sich die Mengen. Da die Zahlen sehr groß sind (z.B: 10000 Stellen), kann ich nicht jedes Element einzeln behandeln.

Danke und Gruß,

Rainer

#7

Hi.
Da Du keine Mengen hast, müßtest Du erst mal definieren, wie denn die Operatoren „Schnitt“ und „Exklusion“ funktionieren. Als allgemein bekannt kann man erst mal nur die Definition auf Mengen voraussetzen.
(Definition der Vereinigung ist aus Deiner Beschreibung implizit klar.)

{1,2,2} \cap {2,2,3} = {2,2}
oder
{1,2,2} \cap {2,2,3} = {2}

{1,2,2} \setminus {2} = {1,2}
oder
{1,2,2} \setminus {2} = {1}

{1,2} \setminus {2,2} = ?

Gruß,
KHK

#8

Hallo.

Ja, du hast Recht. Aber diese Frage hier ist nicht mehr vordergründig, bitte seht euch meine neue Frage ‚Wieviele verschiedene Zahlen in Binärzahlen?‘ an. Dort beschreibe ich das ursprüngliche, praktische Problem, das ich habe.

Gruß!