Zwei Autos fahren hintereinander mit 100 km/h, aus dem Reifen des vorderen Autos löst sich ein Kieselstein. Mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf die Scheibe des hinteren Autos (Reibung und Luftwiderstand vernachlässigt)? Und wie komme ich auf die Lösung?
Die Schule ist sooo lang her…
Danke, Tomtom
Hallo Tomtom,
Zwei Autos fahren hintereinander mit 100 km/h, aus dem Reifen
des vorderen Autos löst sich ein Kieselstein. Mit welcher
Geschwindigkeit trifft er auf die Scheibe des hinteren Autos
(Reibung und Luftwiderstand vernachlässigt)? Und wie komme ich
auf die Lösung?
In welchem Winkel ??
Wenn sich der Stein genau in dem Moment löst, wo er auf dem Boden Aufliegt, hat er die horizontale Geschwindigkeit 0. Dann würde er die Windschutzscheibe mit 100kmh treffen, aber das geht ja nicht, da die Windschutzscheibe sich nicht auf Strassenhöhe befindet. Kann also keine praktische Lösung sein.
Wenn sich der Stein am Oberen Punkt löst, hat er, relativ zum Boden 200 Sachen drauf, kann dann aber nicht das Auto dahinter treffen.
Im Prinzip musst du zuerst das Zykloid des Reifens und den gültigen Abschusswinkel berechnen.
Daraus ergibt sich dann der Abschussvektor.
Allerdings ist ein Reifen aus Gummi und dieser wirkt zusätzlich noch als Feder, welche zusätzlich Energie speichert und an den Stein überträgt.
Bei deinem vereinfachten Modell, wäre es sonst gar nicht möglich, dass ein Stein seitwärts von einem Auto weggeschleudert wird, was in der Praxis aber oft vorkommt.
Es fehlen alos noch jede Menge Angaben um das ganze wirklich berechnen zu können 
MfG Peter(TOO)
Hallo Peter,
vielen Dank für Deine Antwort.
Ich habe den Kiesel gefragt; er meint es waren ca. 20°, weil er ist ja unter dem Kotflügel rausgekommen ohne im Radkasten hängen zu bleiben! Und ganz flach wars auch nicht, sonst wäre er ja nicht in Höhe der Windschutzscheibe gekommen.
Ist die folgende Annahme für eine außenstehenden Betrachter richtig?
Beim Lösen am untersten Punkt (Boden) hat der Stein ein absolute Geschwindigkeit von 0 (100 km/h Auto vorwärts + 100 km/h Reifen rückwärts = 0) und am obersten Punkt ein absolute Geschwindigkeit von 200 km/h (100 km/h Auto vorwärts + 100 km/h Reifen vorwärts = 200).
Ciao, Tomtom
Hallo Peter,
Ich habe den Kiesel gefragt; er meint es waren ca. 20°, weil
er ist ja unter dem Kotflügel rausgekommen ohne im Radkasten
hängen zu bleiben! Und ganz flach wars auch nicht, sonst wäre
er ja nicht in Höhe der Windschutzscheibe gekommen.
Eben, das habe ich ja auch geschrieben.
Jetzt musst du noch das Rad befragen, welche geschwindigkeitskomponeteG es bei einer Tang-Ente mit 20° so hat.
Die Flugbahn kannst du dann wie bei jeder Kanonenkugel berechnen.
Wenn du jetzt noch die Windschutzscheibe über ihre Abmasse befragst, kannst du sogar ausrechen, welchen Abstand die Fahrzeuge hatten (je nach Parameter gibt es zwei Bereiche).
Ist die folgende Annahme für eine außenstehenden Betrachter
richtig?
Beim Lösen am untersten Punkt (Boden) hat der Stein ein
absolute Geschwindigkeit von 0 (100 km/h Auto vorwärts + 100
km/h Reifen rückwärts = 0) und am obersten Punkt ein absolute
Geschwindigkeit von 200 km/h (100 km/h Auto vorwärts + 100
km/h Reifen vorwärts = 200).
Also wenn sich der Beobachter nicht relativ zur Fahrbahn bewegt und mich keiner hier Wiederlegt, ist es so.
Falls mich jemand wiederlegen sollte, qualmen dann die Reifen
Um jetzt ganz Spitzfindig zu sein, die 0 stimmen nicht ganz.
Es wird ja Kraft über den Reifen auf den Boden übertragen, wodurch sich der Gummi etwas verformt und Schlupf entsteht.
Aber ich vermute, wenn schon Reibung und Luftwiederstand vernachlässigt werden, kann man auch diesem Punkt unter den Tisch kehren.
MfG Peter(TOO)
Danke
Hallo Peter,
Danke für die Antwort, mein Rad spricht nicht mit mir, daher komme ich dem genauen Wert nicht näher :o(
Also wenn sich der Beobachter nicht relativ zur Fahrbahn
bewegt und mich keiner hier Wiederlegt, ist es so.Falls mich jemand wiederlegen sollte, qualmen dann die Reifen
@Tomtom: Erst lesen, dann denken, dann antworten!
Wenn ich ein kleines bisschen nachgedacht hätte wäre ich drauf gekommen, dass meine Antwort ziemlich dumm war…
Ciao, Tomtom
Zwei Autos fahren hintereinander mit 100 km/h, aus dem Reifen
des vorderen Autos löst sich ein Kieselstein. Mit welcher
Geschwindigkeit trifft er auf die Scheibe des hinteren Autos
(Reibung und Luftwiderstand vernachlässigt)? Und wie komme ich
auf die Lösung?
Das löst man ab einfachsten über die Energieerhaltung im Ruhesystem der Autos. Da ist der Betrag der Geschwindigkeit v, mit der der Kieselstein den Reifen verläßt, unabhängig vom Abwurfwinkel, was die Rechnung erheblich vereinfacht. Seine kinetische Energie beträgt also
EkinA = m·v²/2
Dazu kommt noch die potentielle Energie, die vom Abwurfwinkel α abhängt:
EpotA = m·g·r·(1-cosα)
Die potentielle Energie beim Einschlag hängt davon ab, in welcher Höhe h der Stein die Scheibe trifft:
EpotE = m·g·h
Aus der Energieerhaltung folgt nun
vE = √{v²+2·g·[r·(1-cosα)-h]}
Bei kleinem Radradius r ist der Abwurfwinkel dabei in guter Näherung vernachlässigbar und die Gleichung vereinfacht sich zu
vE = √{v²-2·g·h}
Wenn die Höhe der Scheibe beispielsweise zwischen 1 und 1,5 Metern liegt, dann würde der Stein mit einer Geschwindigkeit von 98,1 km/h und 98,7 km/h aufschlagen. Dieses Ergebnis zeigt, dass der Einfluß der potentiellen Energie bei hohen Geschwindigkeiten vernachlässigbar klein ist. Der Stein wird dann also immer mit der Geschwindigkeit aufschlagen, mit der sich die Autos gegenüber der Straße bewegen.
Die Berechnung der Flugbahn ist zwar für die Ermittlung der Aufprallgeschwindigkeit vollkommen überflüssig, aber sie ist notwendig, um zu überprüfen, ob der Stein die Scheibe überhaupt trifft. Für die Horizontalgeschwindigkeit gilt dabei
vx = v·cos(α)
Die Integration über die Zeit ergibt die Entfernung zur Scheibe:
x = x0 - t·v·cos(α)
wobei x0 die Entfernung der Scheibe vom der Hinterrad des vorausfahrenden Fahrzeugs ist. Die Zeitm die der Stein nach dem Abwurf benötigt, um die Scheibe zu treffen (x=0), beträgt demnach
t = x0/[v·cos(α)]
Für die Vertikalgeschwindigkeit gilt
vy = v·sin(α) - g·t
Die Integration über die Zeit, ergibt die Höhe über der Straße:
y = r·[1-cos(α)] + t·v·sin(α) - g·t²/2
Wenn man da die oben ermittelte Zeit einsetzt, gilt
y = r·[1-cos(α)] + x0·tan(α) - g·x0²/[2·v²·cos²(α)]
Der Winkel α muß nun so gewählt werden, dass y=h zwischen der unteren und oberen Kante der Scheibe liegt. Das gelingt beispielsweise über das Näherungsverfahren
α[k+1] = arctan{y - r·[1-cos(α[k])] + g·x0²/[2·v²·cos²(α[k])]}/x0
mit α[0] = 0 als Startwert. Für einen Abstand von x0=50m (Sicherheitsabstand für 100km/h) und eine Aufprallhöhe von 1,0 bis 1,5 Meter ergibt das einen Winkel von 21,03° bis 21,69° sowie eine Flugzeit von 1,928 bis 1,937 Sekunden. Bei einem Raddurchmesser von 60 cm folgt daraus eine Aufprallgeschwindigkeit von 98,1 bis 98,7 km/h. Das zeigt noch einmal, dass der Abwurfwinkel unter diesen bedingungen bei der Berechung der Aufprallgeschwindigkeit keine Rolle spielt.
Für den maximalen Abstand ergibt sich für diese Bedingungen ein Wert von 77,25 Metern. Der Stein ist dann bis zu 4 Sekunden unterwegs und trifft die Scheibe mit einer Geschwindigkeit von bis zu 98,8 km/h.
Wow
Tja, da bewahrheitet sich einmal mehr, dass sich vom Namen einer Person keine Rückschlüsse auf die Eigenschaften schließen lassen… ;o)
Vielen Dank für die umfassende Antwort! Ich bin zwar nicht in der Lage alles nachzuvollziehen (sonst hätte ich ja meine Frage selber beantworten können), aber es sind keine Fragen mehr offen.
Ciao, Tomtom