Hallo Experten!
Kann man eigentlich ausrechnen, mit wievielen Punkten man in einer Liga sicher nicht absteigt oder Meister wird? Man weiß ja, wieviele Mannschaften, wieviele Spieltage, und wieviele Punkte es für einen Sieg und ein Unentschieden gibt. Ist das mit einer Formel möglich oder fehlen da noch bestimmte Angaben, so dass sich das gar nicht ausrechnen lässt?
Gruß Alex
Moien
Kann man eigentlich ausrechnen, mit wievielen Punkten man in
einer Liga sicher nicht absteigt oder Meister wird?
Geht beides, ergibt aber beides keine sinnvollen Werte. Der sichere Meister muss z.B. alle Spiele gewinnen. Beim Abstieg ist es komplexer, läuft aber auf was ähnliches hinaus.
cu
hi,
wenn jede mannschaft ihre heimspiele gewinnt, sind meister und absteiger punktegleich. dann entscheidet das torverhältnis.
wenn alle spiele unentschieden ausgehen, sind ebenfalls alle mannschaften punktegleich. auch das torverhältnis entscheidet dann nicht, sondern die zusätzlichen kriterien des jeweiligen sportverbands (z.b. die anzahl der erzielten tore).
beide fälle sind selten, treten bei kleinen turnieren aber durchaus auf.
hth
m.
Hallo Alex,
falls Deine Frage sich auf die Fussball-Bundesliga bezieht, so gilt das folgende:
Für die 2-Punkteregel(Sieg = 2 Punkte, Untenschieden = 1Punkt) läßt sich das Problem z.B. mit Flussalgorithmen lösen. D.h. alle Anfragen (Kann X Meister werden in Spieltag Y im Jahre Z), lassen sich schnell berechnen.
Für die 3-Punkteregel(Seit 1995 ?) ist das Problem NP-Vollständig, d.h. es gibt höchstwahrscheinlich keinen schnellen Algorithmus, der das Problem allgemein löst.
D.h. Egal welchen Algorithms Du verwenden möchtest, gibt es immer einige Anfragen (Kann X Meister werden in Spieltag Y im Jahre Z), für die dieser Algorithmus ziemlich lange rechnen muss.
Aber prinzipiell ist es natürlich moglich, z.B. alle Möglichkeiten durchzuprobieren und zu einer Lösung zu gelangen.
Wenn Du fragst, ob X Meister werden kann, und die Antwort ist ja, so besteht die Lösung aus den Spielausgängen aller zukünftigen Spiele. Jetzt kannst Du selber nachrechnen, wieviele Punkte alle Mannschaften haben und die Antwort verifizieren. Aber es kommen natürlich Dinge vor, wie: Bayern München verliert alle seine zukünftigen Spiele, die ziemlich unrealistisch sind.
Falls Du Dich weiter einlesen möchtest, kann ich Dir gerne meine Diplomarbeit zu mailen 
Grüße
McGee
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Meister ganz einfach
Meister wirst Du nur sicher mit maximal einem (definierten)Unentschieden. Ein Gegenbeispiel reicht als Beweis. Angenommen Zwei Mannschaften gewinnen alles. Dann fehlen nur die beiden direkten Aufeinandertreffen. Gehen beide unentschieden, fehlen 4 Punkte am Maximum, aber abhängig vom Torverhältnis kann jede der beiden Meister werden, das gilt auch für jeweilige Heimsiege im direkten Aufeinandertreffen, dann fehlen jeder Truppe sogar nur 2 Punkte am Maximum. Also muß nur der Meister werden, der eines Unentschieden und eines mit Sieg beendet. Auch hier mit 2 Punkten weniger als Maximum.
Also maximal 2 Punkte kann er abgeben, egal gegen wen. Gibt er sie gegen andere ab, gewinnt er gegen den Zweitplatzierte, der dann 6 Punkte abgeben mußte.
Für den Absteiger lass mich überlegen, das ist schwieriger, weils davon ja 3 gibt.
pp
odr mit wieviel Pkt. man kein Meister werden kann?
das wäre dann eine Niederlage und der Rest alles unentschieden. s. o.
pp
nicht-abstiegsgarantie
aber die niedrigste Punktzahl, die nicht zum Abstieg führen muss, wäre, wenn alle Spiele unentschieden
gehen (wenn alle alle Spiele der Serie unetschieden ausgehen). Nur mit wieviel man garantiert nicht
absteigt, das bereitet mir noch Grübeln. Und dazu hab ich nicht recht Zeit. Später wieder!
pp
will net absteigen
vermutlich die Hälfte der Spiele + eines gewinnen, den Rest verlieren. Muß aber immer noch nachdenken, ob das stimmt.
pp
Danke schon mal für eure Antworten! Das ist viiieeelll komplizierter, als ich mir das vorgestellt habe. Ich dachte, da gibts schon ne Formel dafür…
Gruß Alex
will trotzdem net absteigen
vermutlich die Hälfte der Spiele + eines gewinnen, den Rest
verlieren. Muß aber immer noch nachdenken, ob das stimmt.pp
war falsch, meine ich heute. Es sollte reichen, die Hälfte gewinnen und ein unentschieden. Gegenmeinungen?
pp
mittlerweile bin ich mir sicher dass das stimmt. Die maximale Punktzahl in der Bundesliga wird erzielt, wenn jedes Spiel einen Sieger hat. Da gibts 3 PKT, bei unentschieden nur insges. 2 PKT. Den Absteiger mit der höchsten Punktzahl gibts bei Punktgleichheit aller Teams. Beides kombiniert heißt Jedes Team gewinnt genau die Hälfte aller Spiele und verliert konsequenterweise alle anderen. Dann entschiedet das Torverhältnis. Das Team, das noch ein unentschieden dazu liefert, Ist Meister, das andere spielt dieses Spiel untentschieden statt zu gewinnen, steigt also ab. Die restlichen Absteiger rekrutieren sich aus den Punktgleichen. Ich finde das zumindest logisch, wenngleich ich keinen Formel-Beweis liefern kann. Fand ich ne nette Frage.
pp
Hi,
Du vergisst, dass die drei Letztplatzierten absteigen.
D.h. wenn zwei Mannschaften alle Spiele verlieren, sind sie Letzter und Vorletzter (logisch). Alle anderen Mannschaften gewinnen untereinander jeweils einmal und gegen die beiden letzten je zweimal. Dann hat am Ende der Drittletzte, der ebenfalls absteigt, die Hälfte plus zwei Spiele gewonnen.
Für die erste deutsche Fussballbundesliga heißt das derzeit, dass man theoretisch(!) mit 57 Punkten absteigen kann. Mit 58 nicht mehr.
Bayern München hat also den Klassenerhalt geschafft
Gruß,
Ralf
D.h. wenn zwei Mannschaften alle Spiele verlieren, sind sie
Letzter und Vorletzter (logisch).
Nur dass das nicht geht. Außer die wählen die EM-Variante von Aserbaidschan und Armenien. Aber trotzdem hast Du im Prinzip recht.
Alle anderen Mannschaften
gewinnen untereinander jeweils einmal und gegen die beiden
letzten je zweimal. Dann hat am Ende der Drittletzte, der
ebenfalls absteigt, die Hälfte plus zwei Spiele gewonnen.
…und die Meisterschaft durchs Torverhältnis oder gar die weniger erzielten Treffer verpasst. Wie tragisch!
Bayern München hat also den Klassenerhalt geschafft 
(kleine Korrektur war nötig!
pp
wär noch die Frage…
… ab wannman Meister esin kann