Hallo,
bei Verkettung von der Funktionen f mit der Funktion g ist die Definitionsmenge f = R+mitNull und die Definitionsmenge g = R.
Die Verkettung ist nur definiert, wenn die Wertemenge f Teilmenge von Definitionsmenge g ist. Die Funktion ist also nicht definiert.
Wäre diese Funktion dann definiert, wenn die Funktion g mit f verkettet würde, also umgekehrt?
Dann wäre doch R+mitNull in R enthalten!
Wo ist da mein Denkfehler?
schöne Grüße, Karl
Hallo,
bei Verkettung von der Funktionen f mit der Funktion g ist die
Definitionsmenge f = R+mitNull und die Definitionsmenge g = R.
Hallo,
0 ist eine reelle Zahl, d.h. sie ist sowieso in R enthalten.
Die Verkettung ist nur definiert, wenn die Wertemenge f
Teilmenge von Definitionsmenge g ist. Die Funktion ist also
nicht definiert.
Du hast doch bisher gar nicht geschrieben was f und g für Wertemengen haben, ohne diese Information kann dir hier keiner weiterhelfen.
Gruß
hendrik
also für f(x) = sqrt(x) und g(x) = 2x + 3
Wo ist da mein Denkfehler?
Hallo,
unter der Annahme, dass du mit Verketten von f mit g meinst x -> f(g(x)) und nicht f(g(x)), unter der weiteren Annahme, dass
i) der Definitionsbereich von f und der Wertebereich von f die nichtnegativen reellen Zahlen sind,
ii) der Definitions- und Wertebereich ganz R ist,
(wie in deinem weiteren Beitrag gegeben) kannst du sagen,
a) f verknüpft mit g ist nicht definiert (je nach Funktionsvorschrift von g wäre aber eine Einschränkung durchaus definert)
b) g verknüpft mit f auf den nichtnegativen reellen Zahlen definiert.
Unterm Strich hast du also keinen Denkfehler.
Gruß Bombadil2
also für f(x) = sqrt(x) und g(x) = 2x + 3
Die Definitions- und Wertebereiche von f und g sind
\mathbb{D}_f=\mathbb{R}^+_0={x\in\mathbb{R}\mid x\geq 0}
\mathbb{W}_f=\mathbb{R}^+_0
\mathbb{D}_g=\mathbb{R}
\mathbb{W}_g=\mathbb{R}
Das bedeutet f(g(x)) ist nicht überall definiert, denn g(x) kann ja auch negativ werden.
g(f(x)) ist definiert und zwar auf
\mathbb{D}_{g\circ f}=\mathbb{D}_f
Der Wertebereich ist
\mathbb{W}_{g\circ f}=[3;\infty]
Gruß
hendrik