Hat viellicht jemand eine Ahnung ob die folgenden Aussagen stimmen?
und welche Zahlenbereiche dadurch dergestellt werden??
a. ℕ u ℕ
b. ℕ ∩ ℕ
c. ℤ ∖ ℕ
d. R ∖ 0
e. R ∖ {0}
Mfg
Alex
Hallo Alexaner,
Hat viellicht jemand eine Ahnung ob die folgenden Aussagen
stimmen?
Ja. Es sind keine Aussagen. Von daher weder wahr noch falsch.
und welche Zahlenbereiche dadurch dergestellt werden??
a. ℕ u ℕ
die natürlichen Zahlen
b. ℕ ∩ ℕ
die natürlichen Zahlen
c. ℤ ∖ ℕ
je nach gusto 0, -1, -2,… oder -1, -2, -3,…
d. R ∖ 0
e. R ∖ {0}
kommt ganz drauf an:
üblicherweise ist d kein sinnvoller ausdruck, weil „“ nur auf zwei Mengen angewandt werden kann. 0 ist aber keine Menge - normalerweise.
also normalerweise gilt: d ist sinnlos und e sind die reellen Zahlen ohne die Null.
und unnormal *g*: Z.B. für ZFC gibt es verschiedene Modellierungen (Definitionen) der reellen Zahlen. Da kann es dann schonmal sein, daß 0:={} gesetzt wird. dann wäre d die Menge der reellen Zahlen und R die Menge der reellen Zahlen ohne die 0.
Falls Dir etwas an meinem Kommentar nicht verständlich ist, bitte frag nach.
Grüssle,
Markus
Hi!
Kann das sein, dass was fehlt? An und für sich ergeben die alle Sinn, aber nicht viel. Oder geht es jetzt nur darum, ob sie formal so stimmen? Irgendwo sind es ja keine Aussagen, was soll denn die Aussage sein?
Gruß
Christina
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Die Frage ist nur ob man das formal so schreiben kann und was dabei raus kommt …mehr sinn solle es nicht machen 
)
Die Frage ist nur ob man das formal so schreiben kann und was
dabei raus kommt …mehr sinn solle es nicht machen
Hi!
Ja, aber entschuldige mal, in dem Thread hier drunter steht doch, dass du studierst. Wenn du Mengenlehre hast, dann müsste sowas doch schon lange drangekommen sein, das Semester ist doch schon fast rum! Und ehrlichgesagt müsstest du das eigentlich auch so wissen, im Grunde lernt man das auch soweit in der Schule…
Tschuldige, aber das finde ich ein wenig seltsam.
Oder für welche Vorlesung ist das?
Gruß
Christina
hatte ich auch schon
ich war mir nur nicht ganz sicher ob meine lösungen richtig waren
aber jetzt habe ich die bestätigung
Hat viellicht jemand eine Ahnung ob die folgenden Aussagen
stimmen?
und welche Zahlenbereiche dadurch dergestellt werden??
Ich glaube, ich versteh worauf Du hinaus willst.
Ich hab aber alles vergessen und kann
u.U was falsches sagen. Lässt sich aber leicht korrigieren.
a. ℕ u ℕ
Ich verstehe daraus, dass die Vereinigungsmege der
natürlichen Zahlen mit den natürlichen Zahlen existiert,
das ist wahr. Es ergibt die natürlichen Zahlen.
b. ℕ ∩ ℕ
Ich verstehe daraus, dass die Schnittmenge der
natürlichen Zahlen mit den natürlichen Zahlen existiert,
das ist wahr und ergibt die natürlichen Zahlen.
c. ℤ ∖ ℕ
Ich verstehe daraus, dass dass es noch ganze Zahlen gibt,
wenn man die natürlichen entfernt aus der Menge der ganzen Zahlen,
das ist wahr. (Falls Z Brüche oder reele Zahlen sind auch)
Übrig beleiben dann 0 und alle negativen ganzen (bzw reele/brüche)
Zahlen.
d. R ∖ 0
Ich verstehe daraus, dass dass es noch reelle Zahlen gibt,
wenn man die 0 entfernt aus der Menge der reellen Zahlen,
das ist wahr. Übrig beleiben dann alle reellen Zahlen ausser 0.
e. R ∖ {0}
Ich verstehe daraus, dass dass es noch reelle Zahlen gibt,
wenn man die reellen Zahlen ungleich 0 aus der Menge der reellen Zahlen herausnimmt, das ist wahr. Übrig bleibt die 0.
Vielleicht ist aber auch ein Denkfehler drin, hier und da,
die ein oder andere Menge die da rauskommt
widerspricht vielleicht einigen Zahlenkörpergesezten mit den
dazugehörigen Operationen, je nachdem,
welchen Zahlenkörpertyp man als Ergebnismenge haben will.
Mfg
Alex
Ich kann mich erinnern aus dem 2/3 Schuljahr, dass
es in der Mengenlehre keine Aussagen gibt.
Das war dann Gegenstand Gleichungen (Algebra) und der Bool’schen Algebra später auf der weiteführenden Schule.
Dazu kommt hier auch noch die Komplexität der Zahlenkörper.
u.A entscheidend bei der Mengenlehre, ist, ob aus einer Menge oder einer Verknüpfung von Mengen eine Menge rauskommt die entweder noch Elemet(e) hat oder nicht, das entspricht eigentlich von der Topologie her der Kernfrage der Aussagenlogik und ihren Verknüpfungen, also: richtig(wahr) oder falsch. Und dann ist weiterhin interssant, was genau für eine Menge dabei rauskommt.
Wundert mich echt, dass da noch einige Fragen haben zu Deiner Frage.
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Hallo
Eine kleine Korrektur:
d. R ∖ 0
Ich verstehe daraus, dass dass es noch reelle Zahlen gibt,
wenn man die 0 entfernt aus der Menge der reellen Zahlen,
das ist wahr. Übrig beleiben dann alle reellen Zahlen ausser
0.
R\0 macht keinen Sinn, sofern, man mit 0 die reelle Zahl 0 bezeichnet. R\0 ist von R{0} zu unterscheiden. Vgl. Dazu auch den Artikel von Markus weiter unten.
Gruss Urs
Ist 0 den keine Reelle Zahl?
wen nicht, macht es keine Unterschied bezüglich c. und d.
Was heist l \ r, ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in l sind ausser die, die auch in r sind.
Was heist l \ ®, ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in r sind ausser die, die auch in l sind,
oder heisst es, alle die in l sind, ausser die in r,
die nicht auch in l sind, ist das nicht das gleiche?
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Hallo
Ist 0 den keine Reelle Zahl?
wen nicht, macht es keine Unterschied bezüglich c. und d.
0 ist eine reelle Zahl. Aber das Problem entsteht mit der Bildung der Mengendifferenz. Auf den Unterschied von c. und d. komme ich gleich zurück.
Was heist l \ r, ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in l sind ausser die, die auch in r sind.
Korrekt, wenn r eine Menge(!) ist. Aber 0 ist nun einmal keine Menge. Was sind denn die Elemente von 0? Deshalb macht R\0 keinen Sinn.
Was heist l \ ®, ich nehme an dass es bedeuted
alle elemente die in r sind ausser die, die auch in l sind,
oder heisst es, alle die in l sind, ausser die in r,
die nicht auch in l sind, ist das nicht das gleiche?
Es heisst, alle Elemente in l, die nicht in der Menge {r} sind. Die Menge {r} besteht genau aus einem Element, nämlich dem Element r. Also l{r} entsteht aus l, indem Du das Element r rausschmeisst, falls es überhaupt drin war. In Deinem Beispiel R{0} erhältst Du die Menge, die alle reellen Zahlen mit Ausnahme der 0 drin sind.
Zum Merken:
x{x}
Gruss Urs
Ich verstehe, man gibt einen Namen oder einen Buchstaben an und sagt,
dass der Name oder der Buchstabe eine Menge darstellt.
Hat man keinen Namen oder keinen Buchstaben zur Hand,
dann kennzeichnet man die Menge nur durch die darin enthalteten
Elemente, aber die bitteschön in Klammern, nicht einafach so.
Wenn’s mehrere elemente sind, natürlich durch Komma getrennt,
hinter dem letzen (auch wenn es das einzige ist)
kommt aber kein Komma. Ist schon klar.
Irgendwo über der verknüpfung müssen den Namen und
Buchstaben aber auch die Elemente zugeordnet werden.
einfach so die Grossbuchstaben aus der Zahlenkörperlehre
zu nehmen, ist nicht ganz OK, obwohl man sie kennt.
Bleibt nur noch das Problem mit dem Terminus
Aussage ergibt Falsch/Wahr
vs.
Mengenoperation ergibt leere oder nicht leere Menge.
Und eigentlich bleibt auch die Frage, darf man
einen Zahlenkörper oder anderes als Menge
interpretieren, wenn nicht sichergestellt ist,
dass die Anzahl der Elemente endlich ist
während der Mengenverknüpfung, also bestimmt
nicht so ohne weiteres.
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Hi!
Lese ich da eine gewisse Ironie raus? Wenn ja, dann ist die absolut unangebracht. Es geht nicht ums „zur Hand haben“ oder „mal so, mal so“, das ist eben Mathematik, da kann man nicht machen was man will. Und man kann, wenn man von einer Menge etwas ausschließen will nunmal nur Mengen ausschließen. Und wenn es einelementige Mengen sind, dann sind es trotzdem Mengen und keine einzelnen Elemente.
Wenn es jeder so halten würde wie er will, weil es ja für ihn am leichtesten so ist und er nix lernen muss, wieso dann überhaupt Mengenlehre?
Was logisch ist und was dann formal richtig ist sind zwei ziemlich verschiedene Ding. Und das ist deshalb so, damit Mathematik inetrnationa verständlich ist und jeder, der das Handwerkszeug zur Hand hat auch verstehen kann worum es geht.
Ich merke in meinem Tutorium auch immer wieder, dass die Leute absolut nicht Willens sind einzusehen, dass Mengen und Elemente was verschiedenens sind und dass man Mengengleichheit durch Inklusion zeigen muss. Die werden übrigens Lehrer, das erklärt einiges. Am besten, ich lese ihnen dein Post heute vor, vielleicht bringt das was…
Und ehrlichgesagt finde ich es ziemlich daneben, dass du es hier auf Grund deiner Logik besser wissen willst als der Diplom-Mathematiker. Vielleicht sollte man manchmal, wenn man keine Ahnung hat, das auc einfach mal einsehen und die Finger still halten.
Gruß
Christina
Ich verstehe, man gibt einen Namen oder einen Buchstaben an
und sagt,
dass der Name oder der Buchstabe eine Menge darstellt.
Hat man keinen Namen oder keinen Buchstaben zur Hand,
dann kennzeichnet man die Menge nur durch die darin
enthalteten
Elemente, aber die bitteschön in Klammern, nicht einafach so.
Wenn’s mehrere elemente sind, natürlich durch Komma getrennt,
hinter dem letzen (auch wenn es das einzige ist)
kommt aber kein Komma. Ist schon klar.
Irgendwo über der verknüpfung müssen den Namen und
Buchstaben aber auch die Elemente zugeordnet werden.
einfach so die Grossbuchstaben aus der Zahlenkörperlehre
zu nehmen, ist nicht ganz OK, obwohl man sie kennt.Bleibt nur noch das Problem mit dem Terminus
Aussage ergibt Falsch/Wahr
vs.
Mengenoperation ergibt leere oder nicht leere Menge.Und eigentlich bleibt auch die Frage, darf man
einen Zahlenkörper oder anderes als Menge
interpretieren, wenn nicht sichergestellt ist,
dass die Anzahl der Elemente endlich ist
während der Mengenverknüpfung, also bestimmt
nicht so ohne weiteres.
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Hallo Hannes,
Ich kann mich erinnern aus dem 2/3 Schuljahr, dass
es in der Mengenlehre keine Aussagen gibt.
Doch, gibbets.
Das war dann Gegenstand Gleichungen (Algebra) und der
Bool’schen Algebra später auf der weiteführenden Schule.
Algebra hu, was ist Algebra. Jedenfalls z.B. ZFC iss Mengenlehre und da gibbets nur Formeln.
Dazu kommt hier auch noch die Komplexität der Zahlenkörper.
Ja und?
u.A entscheidend bei der Mengenlehre, ist, ob aus einer Menge
oder einer Verknüpfung von Mengen eine Menge rauskommt die
entweder noch Elemet(e) hat oder nicht, das entspricht
eigentlich von der Topologie her der Kernfrage der
Aussagenlogik und ihren Verknüpfungen, also: richtig(wahr)
oder falsch.
Nö, Logik erster Ordnung mit Aussagenlogik kann man keine Mengenlehre treiben.
Und dann ist weiterhin interssant, was genau für
eine Menge dabei rauskommt.
Ja, Extensionalitätsaxiom, aber das ist nur ein Prinzip von vielen.
Wundert mich echt, dass da noch einige Fragen haben zu Deiner
Frage.
Bei den Vorkenntnissen kein Wunder.
Grüssle,
Markus
Hab ich doch gesagt, mein wissenschaftliches Niveau
in dem Bereich (und auch in anderen) ist 2.-3.
Schuljahr, und nicht einmal das kann ich einhalten,
denn ich kann mich kaum erinnern an die Mengenlehre.
Ironie ist hier auch nicht im Spiel,
mir selbst und auch dem ursprünglichen Poster sei
angeraten unabhängig von dieser Web-Ssite
-gerade im internationalen Umfeld-
sich eine exakte Terminolgie anzueigenen und
auch einzuhalten, dafür ist sie ja gemacht worden.
Wer hier Diplom-Mathematiker ist oder nicht,
kann ich den Beiträgen nicht entnehmen.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wer hier Diplom-Mathematiker ist oder nicht,
kann ich den Beiträgen nicht entnehmen.
Aber evtl. der Visitenkarte, bei der du nur eingetragen hast „schätzt zuviel“…
Christina