Hallo,
wer kennt die Lösung zu folgender Frage:
Ein Mensch und eine Schildkröte machen ein Wettrennen. Der Mensch ist 10x so schnell, dafür hat die Schildkröte 10 Meter Vorsprung. Im Prinzip weiß jeder, dass der Mensch die Schildkröte irgendwann mal überholt. Aber man kann sich auch folgendes vor Augen führen und das Rennen abschnittweise durchdenken: Beide starten gleichzeitig und bald erreicht der Mensch den Startpunkt der Schildkröte (10 Meter). Diese ist aber inzwischen einen Meter weiter. Jetzt folgt der gleiche Vorgang wieder: Sobald der Mensch den Start der Schildkröte erreicht, ist diese wieder um 1/10 der Strecke weiter. Dies kann man weiterhin fortführen, der Mensch holt die Schildkröte nach dieser Denkweise eigentlich nicht ein. Dass er sie in der Tat überholt, ist jedem klar (mir auch), aber wie kann man es mathematisch beweisen?
Ich habe irgendwann mal einen Beweis gesehen, der über einen Grenzwert einer unendlichen Reihe führte, kriege ihn aber nicht mehr hin. Vielleicht weiß jemand von Euch, wie der ging!!!
Danke!!!