Hallo,
Ein Modell der Form yi = ß +xi² + ei soll an die Daten angepasst werden:
xi : 1 2 3 4 5
yi : 4 8 4 16 12
Berechnen Sie den Wert nach der Methode der kleinsten Quadrate.
Kennt jemand den Rechenweg ???
Nach Lösung kommt : -2,2 raus.
Danke
eine sehr wissenschaftliche antwort…
Hallo auch.
eine sehr wissenschaftliche antwort…
Ist das sarkastisch gemeint? Falls Du eine genauere Erklaerung suchst, hilft Dir vielleicht der Link
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_…
von der oben zitierten Wikipediaseite auf Wikibooks weiter.
Liebe Gruesse,
The Nameless
jetzt weiß ich immer noch nicht wie ich auf ß komme…
ich komme mit 2 variablen, sprich ß1 und ß2 sehr gut klar. aber welche formel muss ich anwenden damit ich auf ß komme in diesem fall.
es gibt ja nur steigung und achsenabschnitt als formeln…
Hallo,
Ein Modell der Form yi = ß +xi² + ei soll an die Daten
angepasst werden:xi : 1 2 3 4 5
yi : 4 8 4 16 12
Hallo,
Du hast Datenpunkte und suchst eine Funktion y=β+x2 die an diesen Punkten möglichst nah vorbei geht. Möglichst nah heißt, dass die Summe der Abstandsquadrate zwischen modellierten und tatsächlichen y-Werten minimal werden soll, also
\min\limits_\beta \sum\limits_{i=1}^5 (y_i-(\beta+x_i^2))^2
Um dieses Minimum zu finden musst du die Ableitung (nach β) nullsetzen.
-2\sum\limits_{i=1}^5 y_i-(\beta+x_i^2)=0
Das jetzt noch nach β auflösen und die Daten einsetzen, fertig.
Viel Erfolg !
hendrik
jetzt weiß ich immer noch nicht wie ich auf ß komme…
Wüßtest Du es denn, wenn die Formel yi = ß + ei lauten würde? Und wenn ja, was man machen müsste, um die gegebene Formel in diese Form zu bringen?
Hallo, ist es schon zu spät?
Schau dir die Gleichung mal genau an!!!
Im Vergleich zum klassischen Modell hast du zwei „Probleme“!
- Problem: Du hast die Restriktion, dass der Faktor vor dem x_i =1 sein muss!
Da folgt aus deiner Gleichung ,denn du hast keien freien Parameter vor desm xi.
- Problem: X_i geht quadratisch in die Gleichung ein! Und KQ-Methode ist „BLIND“ gegen nicht lineare Zusammenhänge.
Wie geht man da vor???
Eigentlich suchst du nicht die Steigung sondern den Achsenabschnitt und NUR den Achsenabschnitt.
Wenn man es einfach Schätzt folgt:
y= 4,567 +0.385 x^2
ABER die Gleichung sagt ja, dass der Faktor vor x_i^2 1 sein soll. Wie kann man diese Bedingung einhalten?
Subtrahiere auf beiden seiten x^2. Und Schätze y-x_i^2=beta
deine werte sind also: 3 4 -5 0 -13
Und der beste Schätze auf eine Konstante ist immer der Durchschnitt, denn eine Konstante führt immer eine MITTELWERTBEREINIGUNG durch, bei der KQ-Methode.
Mittelwert von 3,4,-5,0,-13 ist -2,2.
Und da ist das Ergebnis. Deine Gleichung lautet also:
y_i=-2,2 + 1*x_i+e_i
Fertig…