Hallo1
Okay. Das ist cool, dann wissen wir ja eine ganze Menge über
so ein „Wellenpaket“: Es müsste normiert sein.
Ja, ist es.
Wenn (also,
falls?) es eine bestimmte Länge hat (und nicht nur an den
Enden gegen 0 geht) liesse es sich ja beschreiben als Teilchen
im Kasten.
Nein. Denn beim Teilchen im Kasten weiß ich, dass es sich eine Sekunde später immer noch im Kasten befindet. Oder mit anderen Worten: Es handelt sich um eine stehende Welle. Das freie Photon kann sich aber hinbewegen wohin es will. folglich handelt es sich um eine fortlaufende Welle.
Und, moment mal - für ein solches kann man ja die
Wellenfunktion und damit die Energie exakt berechnen. Bei
beliebiger Kastenlänge. Man könnte sich also einen sehr kurzen
Wellenzug vorstellen (nur 1-2 Schwingungen quasi), dem man
zwar nicht eindeutig direkt eine Frequenz zurordnen kann, aber
dessen Energie trotzdem exakt bekannt ist (weil ich ihn mir
vorgestellt habe, indem ich eine erlaubte Wellenfunktion mit
kaum Knotenpunkten gewählt habe). Wie passt das zu deiner
Interpretation der Unschärferelation?
Das Wellenpaket musst Du Dir anders vorstellen. Ist Dir Fourier-Analyse ein Begriff? Man kann sich jede Funktion aus Sinus-Funktionen zusammenbasteln. Wenn ich eine Welle von exakt bekannter Frequenz habe, dann ist es eine reine Sinusfunktion. Sowas gibt es nicht, wegen der Normierbarkeit. Sobald ich einen Wellenzug begrenzter Länge erschaffen will, muss ich so zusagen noch ein paar Obertöne mitschwingen lassen, damit die Superposition aller Sinusfunktionen die Gestalt des Wellenzuges annimmt. Je kürzer der Wellenzug werden soll, umso umfangreicher wird das „Oberton-Spektrum“. Das ist übrigens die Wurzel der Unschärferelation: Macht man den Wellenzug kurz (Δx klein), dann ist das Spektrum der Wellenzahlen k sehr breit (Δp groß). Jetzt habe ich gerade gedacht, ich hätte mich verzettelt; also habe ich mir Deine Frage noch einmal angeschaut und siehe da - Du hast nach der Unschärferelation gefragt. Dann lag ich ja gar nicht so falsch.
Da kommt man natürlich raus, wenn die Wellenfunktion auch hier
immer im Grunde unendliche Ausdehnung hat, nur eben mit
lim(x->oo)=0. Was andererseits hiesse, dass bei Messungen der
Lichtgeschwindigkeit es immer mal ein Photon geben müsste, das
„sonstwo“ ist (mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit eben) -
man also eine gewisse Varianz der Lichtgeschwindigkeit hätte.
Ist das so?
Nein. Mit der Lichtgeschwindigkeit ist die Gruppengeschwindigkeit des Wellenpakets gemeint, also sozusagen die Geschwindigkeit des Schwerpunkts. Wenn es eine endliche Wahrscheinlichkeit gibt, dass ein Photon eher am Ziel ist, gibt es ebenso eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass es langsamer ist. So wird übrigens erklärt, warum Photonen überlichtschnell tunneln können.
Michael
