Das ist aber auch falsch. Der § 563 BGB gehört zum Miet- und nicht zum Erbrecht. D.h. das ist keine den Erben betreffende Vorschrift, sondern eine weitere Nutzer einer gemieteten Wohnung betreffende Regelung.
Der Eintritt erfolgt für diese zudem automatisch und zwar in der Reihenfolge Ehegatte/Lebenspartner (was nicht jeden beliebigen Freund/Freundin, sondern nur den eingetragenen gleichgeschlechtlichen Partner meint), Kinder, Dritte (da wäre dann auch die sonstigen Freund/Freundin mit dabei), und das müssen nicht zwingend gleichzeitig Erben sein. Zwingend erforderlich ist nur die gemeinsame Wohnung mit dem verstorbenen Mieter.
D.h. die Sache funktioniert hier nur, weil das Kind mit dem verstorbenen Mieter einen gemeinsamen Haushalt in der fraglichen Wohnung geführt hat. Ein Versuch, der gerne mal in Zeiten knappen Wohnraums unternommen wird, bei dem ein bislang anderweitig wohnhaftes Kind in den Mietvertrag verstorbener Elternteile eintreten will, scheitert daher (wenn der Vermieter dies nicht will und die Vorschrift richtig verstanden hat), vollkommen unabhängig davon ob das Kind Erbe geworden ist, oder nicht. D.h. es könnte sogar die kuriose Situation entstehen, dass ein Elternteil mit einem Kind gemeinsam in einer Wohnung lebte, dieses aber enterbt hat, und ein weiteres Kind Alleinerbe wird, aber anderweitig wohnhaft ist, und dann trotz der Erbenstellung nicht in den Mietvertrag eintreten kann, während dies für das enterbte Kind problemlos möglich ist.
