Mietzahlung wegen Verspätung Abnahmetermin

Liebe/-r Experte/-in,ich habe am 01.05 eine neue Wohnung, neben meiner alten Wohnung gelegen, bezogen. Da vor dem 01.05 angeblich kein Abnahmetermin für die alte Wohnung frei war, wurde erst am 10.05 die Wohnung abgenommen.Jetzt verlangt der Vermieter für 10Tage Miete und Nebenkosten obwohl ich unter Zeugen meine Wohnung am 30.04 ausgeräumt und besenrein verlassen habe.Muss ich jetzt zahlen?
Danke vorweg für die Antwort, Euer Dumjahn53

Vorab sei die Frage gestellt, ist die erste Whg zum 30.04. fristgerecht gekündigt worden? oder hat es nur einen Veränderungsvertrag gegeben?
In beiden Fällen obliegt es dem Vermieter die Übergabe der alten sowie neuen Whg fristgerecht vorzunehmen. Sollte jedoch im Vorwege bereits die Schlüsselübergabe der neuen Whg erfolgt sein. gilt die neue Whg als übergeben. Die Abnahme der alten Whg muß jedoch der Vermieter zeitlich vornehmen und darf bei unverschuldet verspäteter Übergabe nicht zu Lasten des Mieters sein. Kurz gesagt. Der Vermieter hat keinen Anspruch auf Mietzahlung von 10 Tagen.