Min.-polynom und Diagonalisierbarkeit

Wissenschaft Physik
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Hi

Ich schalte mich jetzt auch mal kurz ein. Du hast es ihr erklärt, richtig. Aber nicht mit dem Zugang, den sie wollte. Das kann man ihr natürlich so auslegen, dass es sie nicht weiter interessiert. Aber sie wollte den Zugang, den ihr Prof benutzt hat, verständlich, wenn sie bei ihm Prüfung macht. Den meisten Menschen geht es wohl auch darum, gute Prüfungen zu machen, Dir anscheinend auch, wenn Du mit einer 1,7 unzufrieden bist.
Und nur noch kurz am Rande:
Wir haben gleich Jordan und Frobenius gemacht, ohne Smith, den kenne ich nur aus einem Buch, die anderen habe ich noch nie gehört. Und Jordan direkt war auch nicht gerade der Riesenaufwand. Ich denke, wenn man eine Normalform direkt herleitet, sieht man viel besser, was da eigentlich passiert, als wenn man das über eine andere macht.

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das war der zugang. nur ganz leicht abgewandelt. das müsstest du eigentlich auch gemerkt haben. naja, aber egal…
und man sieht doch viel besser, wieso was bei einer normalform so ist, wenn man die entwicklung dahin sieht. naja, meine meinung. ich bin auf jeden fall froh, dass wir die anderen vorher gemacht haben. sonst krieg ich irgendwann noch ne andere vorgesetzt und kann nich sagen, ob die matrizen ähnlich sind, wei ich nur die jordan kann und den übergang nich checken würde…

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Hi

Hab gerade in Deine Vika geguckt. Kennst Du Karsten? Der studiert auch in Oldenburg, müsste jetzt auch ins fünfte Semester kommen

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Hi

Hab gerade in Deine Vika geguckt. Kennst Du Karsten? Der
studiert auch in Oldenburg, müsste jetzt auch ins fünfte
Semester kommen

willst mich verarschen? is mein freund! :smiley:
bei dem sitz ich auch grad am rechner. du bist nich zufällig der, den wir letzes jahr mit pieke im absinth in hamburg getroffen haben?
der hat übrigens 1,0. deshalb bin ich ja auch nach 4 wochen ackern unzufrieden mit 1,7, ne?

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Der ist gar nicht online. Ja, der bin ich. Der hat also 1,0. Macht er auch Algebra als Vertiefungsgebiet?

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nee, waren auch schon weg… algebra kann er nich nehmen, weil er schwerpunkt finanz- und versicherungsmathe hat.

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nee, waren auch schon weg… algebra kann er nich nehmen, weil
er schwerpunkt finanz- und versicherungsmathe hat.

Um Gottes Willen! Naja, mit BWL als Nebenfach.
Sag mal, in welchem Buch stehen die ganzen Normalformen drin? Ich habe mal ein bischen rumgeguckt und nur Jordan, Smith und die „rationale kanonische Form“ gefunden. Frobenius stand gar nicht drin, den haben wir so gemacht. Die anderen, die Du noch meintest, auch nicht.

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in welchem buch die stehen müsst ich nachschaun. steht in unserem skript zum zweiten teil lina2, aber das hab ich kurz vor der prüfung verloren. schau dann bei karsten mal… frobenius ist die rational kanonische form, oder eben auch erst kanonische. und jordan is ja quasi jacobson, wenn alles in linear-faktoren zerfällt…
ich geb dann mal durch, wenn ich gefragt hab…

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gibt’s das skriptum online???
sag bitte nicht nein :smile:

hab heut linAG aus meinem skript gelernt - das ist nix von smith oder jacobsen drin .-(

ciao nitram|martin

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gibt’s das skriptum online???
sag bitte nicht nein :smile:

hab heut linAG aus meinem skript gelernt - das ist nix von
smith oder jacobsen drin .-(

ciao nitram|martin

nee, gibts nich online. jedenfalls nicht, dass ich wüsste. war n kleines heftchen, jedenfalls der zweite teil der lina2, das wir in der geschäftsstelle oder beim prof kaufen konnten für n euro… wüsste nicht, dass das im netz is…

erzähl dir gern mehr drüber :smile: mir hats jedenfalls zum verständnis mehr gebracht, dass ich das hatte. :o)

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Ich hab’s heut nochmal durchgelesen und…
Hallo krizzy,

ich saß heute mit ein paar Leuten mehr über den Prüfungsvorbereitungen - ich will auch nicht wieder kalten (Diskussions-) Kaffee aufwärmen, sondern dir nur noch einmal mitteilen, dass ich mich heute noch einmal mit deinem Ausgangsposting beschäftigt habe und…

ich gehe mal direkt über das charakteristische polynom. wenn
das in linearfaktoren zerfällt und (!) die algebraische
vielfachheit der nullstellen gleich der geometrischen ist,
genau dann ist die matrix diagonalisierbar.

Ich habe den Begriff der „geometrischen Vielfachheit“ heute zum ersten Mal in dem dritten Buch gefunden, was die algebraische Vielfachheit ist: ???

heißt dann also,
dass dein letzter invarianter faktor der smithform
deiner charkteristischen matrix grade gleich dem :charkteristischen polynom gleich dem minimalpolynom ist. damit wäre
deine letzte frage hoffentlich auch geklärt.

Das war (und ist sie) nämlich nach wie vor nicht, weil allein in der Antwort meiner Frage drei (nämlich die markierten) Begriffe auftauchen, die ich noch nie gehört habe. Und daher habe ich an dieser Stelle vor zwei Tagen geistig irgendwie abgeschaltet… Vor allem (auch wenn ich jetzt vollkommene Dummheit offenbare): Was ist eine charakteristische Matrix? (Und wieso heißt das charakteristische Polynom charakteristisch? = Was ist daran so charakteristisch? Eine weitere Frage, die im Rahmen der Vorlesung nie geklärt wurde…)

ist die dimension des
eigenraums zu einem eigenwert gleich der vielfachheit des
eigenwerts als nullstelle deines char. polynoms, so ist die
matrix diagonalisierbar.

Das kommt mir dann wieder bekannt vor. *jubel*

du brauchst dann nur die
eigenvektoren als sp.-vektoren der matrix P zu setzen. war die
zu diagonalisierende matrix A, dann hast du P^-1AP=D, wobei D
deine diagonalmatrix ist.

Hier müsste die (-1) eigentlich in Klammern stehen, oder? Dieses Verfahren hatte unser Professor eingeführt, um Matrizen zu potenzieren. Allerdings ohne den Zusammenhang zur Diagonalisierbarkeit herzustellen (obwohl es eigentlich logisch ist, weil D Diagonalform hat *koppschüttel* Ich gebe zu, manchmal fehlt mir der mathematische Weitblick…).

Gruß sannah

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Unser LinA 2 Skript war ziemlich unverständlich. Aber man muss sagen, ein Paradebeispiel für einen guten Mathematiker. Alles so knapp und genau, wie es geht, formuliert. Schade, dass man dann nicht mehr viel versteht (Meinte ein anderer Prof mal). Ist aber echt krass, in jedem Satz kommt ein Hammer. Und wir haben in der ersten Semesterhälfte LinA 2 gemacht, in der zweiten Semesterhälfte ne ganze Menge anderen Kram, den ich jetzt in Algebra wieder höre.

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ja, so war das bei uns auch. skripte gibts bei dem prof eigentlich nicht, das gabs dann auch nur für den zweiten teil. im ersten haben wir orthogonale matrizen und da dann normalformen für othogonale äquivalenz und ähnlichkeit etc. etc und im zweiten teil dann auch kram, der in algebra wiederkam. restringe und sowas. und ganz am ende eben normalformen.
mag das aber, wenns so straff mathematisch durchformuliert ist. da muss man sich halt durchbeißen. aber wir fangen auch schon an, jedes zweite wort abzukürzen :smiley:

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linaG offtopic
bei mir wars/ists umgekehrt in linaG gabs relativ einfache dinge, während in ana die post abging - metrische räume zu begimm und jetzt am schluss der zweier differenzieren in banachräumen - weiter gehts sicher interessant - und ich bin mir sicher dass da auch einiges in der topologie bzw. diffglchgen und komplexer ana wiederseh - sogar teile aus der differenzialgeometrie hab n wir zu hören bekommen - leider steigen da sehr viele aus um diees eigentlich schade ist, dass sie ein oder zwei semester verlieren - :smile:

martin|nitram

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bei mir wars einfach so, dass ich der ana-prof total cool war, absolut! aber irgendwie hab ich dann wohl gedacht, das lernt sich von allein. ich mochte ana zwar, weils bei dem prof am meisten spaß gemacht hat, aber ich konnt es nich so wirklich.
der prof in lina war total komisch. ich fand ihn schrecklich damals, heute weiß ich, dass er einfach nur n bisschen wirr is. aber ansonsten der beste! hab lina2 nich bestanden und hatte damals schiss vor der mündlichen nachprüfung (gab keine nachschreibeklausur). habs also n semester rausgeschoben (in dem semester hab ich auch endgültig zu diplom gewechselt) und dann doch noch den schein gemacht. hab in der vorlesungsfreien zeit 4 scheine geholt, da hatte ich dann n kleinen höhenflug :smiley: seitdem macht mir algebra etc viel mehr spaß als ana. hab bei dem prof aber auch den gesamten zyklus, von lina1 bis algebra2, wahrscheinlich wohl auch noch seminare und so :smile:
mit ana werd ich mich wegen prüfung auch bald beschäftigen müssen. aber absolut null bock. ana is mir irgendwie zu wischi-waschi… naja, aber da muss ich ja eh durch :wink:

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