Hallo,
mich würde interessieren, ob ein Elektron einen Mindestabstand zum Atomkern haben muss? Wenn ja, wie groß muss dieser Abstand sein, was passiert wenn das Elektron diesen Mindestabstand unterschreitet? Wird es vom Atomkern angezogen?
Der Einfachheit wegen würde mich das bei einem H-Atom interessieren.
LG
Mikhael
mich würde interessieren, ob ein Elektron einen Mindestabstand
zum Atomkern haben muss? Wenn ja, wie groß muss dieser Abstand
sein, was passiert wenn das Elektron diesen Mindestabstand
unterschreitet? Wird es vom Atomkern angezogen?
Der Einfachheit wegen würde mich das bei einem H-Atom
interessieren.
Außer daß er vermutlich keine Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Kern selbst haben kann, glaube ich nicht. In der Quantenmechanik sind ja eh alles Punktteilchen,weshalb dein Kern beim H-Atom dann eh keine Ausdehnung hat. Somit kann das Elektron überall sein, auch in einem infinitesimalen Bereich um den Kern. Allerdings nicht genau an dem kern, weil es für einen Raum ohne Ausdehnung auch keine endliche Wahrscheinlichkeit gibt. Aber das ist mehr Geometrie als Physik. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit nimmt natürlich zum Atomkern hin, wenn man mal die Geometrie rausnimmt (kartesische Koordinaten). Ist ja klar, da sitzt ja der Grund, weshalb es nicht einfach wegfliegt.
Aber ansonsten gibt es ja keinen speziellen Aufenthaltsort des Elektrons zu jedem Zeitpunkt, weshalb die Frage im Prinzip keinen Sinn hat. Angezogen wird es ja sowieso immer, aber Du darfst Dir das halt nicht klassisch vorstellen, daß das Elektron herumschwirrt und zufällig einen kritischen radius unterschreitet und dann auf das Proton fällt oder so. Das System hat eine bestimmte Energie und dafür kann man einen Aufenthaltswahrscheinlichkeit angeben, was dann meist als Orbitale gemalt wird (Bereich in dem man das Elektron mit 90%iger(?) Wahrscheinlichkeit antrifft, wenn man es messen würde). Damit muss man sich zufriedengeben.
Ciao,
Malte!
Hallo,
mich würde interessieren, ob ein Elektron einen Mindestabstand
zum Atomkern haben muss?
Das ist nicht der Fall. Tatsächlich ist sogar die Aufenthaltswahrscheinlichkeit innerhalb des Volumens, das vom Kern eingenommen wird, ungleich Null.
Grüße,
Moritz
Hallo,
Wenn du ein Atom verstehen willst, ist es sehr falsch, sich Kern und Elektron als Teilchen vorzustellen. Es ist weniger falsch, sich vorzustellen, dass beide „Dinger“ den Raum vollständig ausfüllen. Dieses Ausfüllen ist aber nicht „massiv“, sondern eher so ähnlich, wie ein Gas einen Raum ausfüllt - nur das ein Gas wieder als „viele Teilchen“ betrachtet werden kann die „sich verteilen“. Bei Elektron und beim Kern ist es so zu sehen, dass das „Ding“ selbst sich verteilt. Und zwar nicht, weil es zu verschiedenen Zeiten an verschiedenen Orten wäre, sondern weil es zu allen Zeiten tatsächlich an allen Orten ist.
Eine noch recht passende Analogie ist hier, sich das Elektron als „stehende elektromagnetische Welle“ vorzustellen. Die Welle füllt den Raum des Atoms tatsächlich aus und sie geht auch durch den Kern.
Dieses Quantenmodell ist viiiiel besser als das „Planetenmodell“, weil es viiiel mehr Beobachtungen der Chemie und der Kernphysik erklärt. Verstehen wirst du das Modell nicht wirklich - da steckt zu viel abstrakte Mathematik dahinter mit Wellenfunktionen, derer Quadrat einer Wahrscheinlichkeitsdichte entspricht, mit der ein Elektron in einem Punkt nachweisbar ist… das ist alles echt abgefahren und entbehrt einer einfachen Veranschaulichung.
Die Grenzen des Atoms bzw. des Kerns sind nicht mal klar. Man nimmt als Grenze den Raum, in dem das Integral der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten größer ist als zB. 90% (oder 95%, oder 99%, …). Will man ein Atom zu wirklich 100% betrachten, so füllt es das gesamte Universum aus. Die Wahrscheinlichkeit, das Elektron aber in größerer Entfernung vom Kern(mittelpunkt) nachzuweisen, ist allerdings praktisch Null (aber eben nicht exakt Null sondern ein unendliche winziges Stückchen größer). Atome sind also eigentlich unendlich groß. In einem Molekül oder Metallgitter kann die Atomgröße aber über den Abstand der Kern-Mittelpunkte definiert werden, der sehr wohl endlich ist.
Ach ja, das Quadrat der Wellenfunktion des H-Elektrons ist im Mittelpunkt maximal, d.h., es hat tatsächlich _im Kern_ die größte Aufenthaltswahrscheinlichkeits dichte. Das „Kernorbital“ ist aber 10^12-mal kleiner als das Elektronenorbital, daher ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (das Integral über der Dichte) im Kernorbital sehr, sehr viel kleiner als im Rest des Orbitals. Man findet also praktisch nie das Elektron im Kern.
LG
Jochen
Hallo,
mich würde interessieren, ob ein Elektron einen Mindestabstand
zum Atomkern haben muss?
Das hängt vom Modell ab.
(A)
Klassisch:
Atomkern = homogen geladene Kugel mit Radius R. Coulmbenergie für r = R sei -|U®|.
Ist die Energie des Elektrons E = U®, dann ruht das Elektron auf der Kugeloberfläche. Für U® 0 kann es bis zum Mittelpunkt gelangen.
(B)
Quantenmechanisch:
Quantenmechanisch kann ein Teilchen JEDEN Zustand haben, sogar solch einen, bei dem sich das Elektron ausschließlich im Kern aufhielte. (Extremfall)
Ich habe aber keine Ahnung, wie gut die Experimentalphysiker diesen ‚Einschluss‘ im Griff haben, also wie klein der Raum ist und wie lange die Zeitdauer ist, mit der ein Praktiker einen solchen Einschluss realisieren kann.
Je kleiner der Einschluss räumlich, desto höher - so nehme ich an - die Energien, die man dabei aufwenden muss. Um das dann theoretisch verstehen zu können, muss man sicherlich recht bald relativistische Quantenmechanik und Hochenergiephysik heranziehen.
©
Der Normalfall ist das Elektron im Atom oder im Festkörper: Dort ist selbst bei stationären Zuständen die Wahrscheinlichkeit, das Elektron im Kern vorzufinden, endlich.
(D)
Es gibt kein Ausschluss-Prinzip, das dem Elektron verbietet, sich im Kern aufzuhalten. Prominentes Gegenbeispiel ist der Beta-Zerfall, bei dem ein Elektron, das sich im Kern aufhält, aus dem Kern austritt.
Hallo,
ich danke euch für die hilfreichen Antworten.
Euch allen wünsche ich ein schönes Wochenende!
LG
Mikhael
Hallo!
Meine Vorredner haben bereits darauf hingewiesen, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Kern größer als Null ist.
Ich möchte lediglich ergänzen, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für s-Elektronen im Kern sogar maximal ist. (Das ist übrigens einer der Gründe für die Hyperfeinstruktur und eine Voraussetzung für den K-Einfang, bei dem sich ein Proton in ein Neutron umwandelt.)
Michael
Ich möchte lediglich ergänzen, dass die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit für s-Elektronen im Kern sogar
maximal ist.
Das ist offenbar ein weit verbreiteter Irrtum. Nicht die Aufenthaltswahrscheinlichkeit, sondern - wie Jo schon richtig schrieb - die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte ist für s-Elektronen im Kern maximal. Wegen der geringen Größe des Kerns ist die Aufenthalswahrscheinlichkeit außerhalb des Kerns um viele Größenordnungen höher.
Hallo,
Meine Vorredner haben bereits darauf hingewiesen, dass die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Kern größer als
Null ist.Ich möchte lediglich ergänzen, dass die
Aufenthaltswahrscheinlichkeit für s-Elektronen im Kern sogar
maximal ist. (Das ist übrigens einer der Gründe für die
Hyperfeinstruktur und eine Voraussetzung für den K-Einfang,
bei dem sich ein Proton in ein Neutron umwandelt.)
Das stimmt so nicht ganz.
Die 1s radiale Wellenfunktion ist ja irgend eine E-Funktion
phi® = A exp(-r/a)
Aber die Wahrscheinlichkeit, das Elektron im Abstand zwischen r und r+dr anzutreffen
P® = |phi®|² r²dr
d.h. für r->0 geht auch P®->0.
Die Radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten sieht man hier: http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/b… (zweite Grafik).
Grüße,
Moritz
So meinte ich es natürlich auch. Sorry. (owt)
.
Man darf aber nicht vergessen, dass es sich hier nur um bestimmte Zustände handelt (stationäre Zustände). Diese bestimmtem Zustände sind auch wohl die, in denen sich das Elektron auch für lange Zeit aufhält, wenn es in Ruhe gelassen ist. Dennoch kann das Elektron auch in einem beliebigen Zustand sein, der sich aus Überlagerung dieser stationären Zustände ergibt. Somit kann man die Aufenthaltswahrscheinlichkeit beim Kern sogar noch höher machen, als sie bei den stationären Zuständen ist.
Beim freien Elektron ist es ja auch so: Die ebenen Wellen lassen sich zu einem beliebigen Wellenpaket superponieren.
–
Kerne und Elektronen gibt es auch ohne Atome. Der Kern stellt auf Grund seiner Ladung einen ‚Potentialwall‘ für das Elektron dar.
Die Quantenmechanik erlaubt, dass ein Teilchen jedweglicher Energie (also auch E [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Größe des Kerns
Wegen der geringen Größe des Kerns
Hier bei uns, im gemütlichen Labor.
Wie gering ist die Größe eines Kerns in einem kollabierenden Stern?
Gut, es führt weiter, als der Fragesteller es beabsichtigt hat. Ich halte es aber dennoch für interessant.